Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ y^3 dx=e^x dy

Answer 1

Я посчитал на калькуляторе на пк там 3 ответ

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения y^3 dx = e^x dy, сначала заметим, что это уравнение можно переписать в виде:

y^3 / e^x dx = dy.

Теперь проинтегрируем обе стороны этого уравнения:

∫ y^3 / e^x dx = ∫ dy.

Интегрирование левой части:

∫ y^3 / e^x dx = ∫ y^3 e^(-x) dx.

Для интегрирования правой части, мы просто интегрируем dy, что равно y:

∫ dy = y.

Теперь у нас есть:

∫ y^3 e^(-x) dx = y.

Остается решить интеграл ∫ y^3 e^(-x) dx.

Для этого можно сделать замену переменных. Пусть t = -x, тогда dt = -dx:

∫ y^3 e^(-x) dx = ∫ y^3 e^(t) (-dt) = -∫ y^3 e^(t) dt.

Теперь проинтегрируем правую часть:

-∫ y^3 e^(t) dt = -y^3 ∫ e^(t) dt.

Интеграл ∫ e^t dt равен e^t:

-∫ y^3 e^(t) dt = -y^3 e^t.

Теперь вернемся к исходной переменной:

-∫ y^3 e^(t) dt = -y^3 e^(-x).

Таким образом, окончательное решение уравнения:

-y^3 e^(-x) = y + C,

где C - постоянная интегрирования.