Question

СРОЧНО!!!!!!!!!!! сколько существует пятизначных чисел,сумма цифр которых делится на 5??

Answer 1

Ответ:

Всего существует 18 000 пятизначных чисел, сумма цифр которых делится на 5

Пошаговое объяснение:

* * * * * - пятизначное число.

Цифр всего десять: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

На первое место (на место десятков тысяч) можно поставить любую цифру из десяти (10 вариантов), на второе (на место тысяч) можно поставить любую цифру из десяти (10 вариантов), на третье место (на место сотен) можно поставить любую цифру из десяти (10 вариантов), на четвертое место (на место десятков), также, можно поставить любую цифру из десяти (10 вариантов).

Теперь главное - пятое место (место единиц). Чтобы сумма цифр числа делилась на пять, существует лишь два варианта.

Обоснование: Если сумма первых четырёх цифр уже делится на 5, то последнее число должно быть равно 5 или 0; если сумма первых четырёх цифр при делении на 5 даёт нам остаток 1, то последняя цифра должна быть 4 или 9; если сумма первых четырёх цифр при делении на 5 даёт нам остаток 2, то последняя цифра должна быть 3 или 8; при остатке три - это 2 или 7, при остатке 4 - это 1 или 6. Т.е. всегда лишь 2 варианта.

Перемножив все полученные варианты, получаем общее количество чисел 9*10*10*10*2=18 000

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать подход комбинаторики и арифметики.

Пятизначное число имеет следующий формат: ABCDE, где каждая буква представляет одну из цифр числа.

1. Количество вариантов для цифры A: 9 (от 1 до 9, так как число не может начинаться с нуля).
2. Количество вариантов для цифр B, C, D, и E: 10 (от 0 до 9).

Теперь нужно рассмотреть, какие суммы цифр удовлетворяют условию задачи.

Сумма цифр числа ABCDE равна A + B + C + D + E. Максимальная сумма для каждой цифры от 0 до 9: 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45.

Так как сумма цифр должна делиться на 5, то она может принимать следующие значения: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 и 45.

Теперь найдем количество вариантов для каждого из этих значений.

1. Количество вариантов для суммы 5:

   • A = 5, B = C = D = E = 0: 1 вариант.

2. Количество вариантов для суммы 10:

   • A = 1, B = C = D = E = 1: 1 вариант.

3. Количество вариантов для суммы 15:

   • A = 1, B = 5, C = D = E = 1: 1 вариант.
   • A = 2, B = C = D = E = 1: 1 вариант.
   • A = 3, B = C = D = E = 1: 1 вариант.
   • A = 4, B = C = D = E = 1: 1 вариант.
   • A = 5, B = 5, C = D = E = 0: 6 вариантов.

4. Количество вариантов для суммы 20:

   • A = 2, B = 5, C = D = E = 1: 1 вариант.
   • A = 3, B = 5, C = D = E = 1: 1 вариант.
   • A = 4, B = 5, C = D = E = 1: 1 вариант.
   • A = 5, B = 5, C = D = E = 1: 1 вариант.
   • A = 6, B = 5, C = D = E = 1: 1 вариант.
   • A = 7, B = 5, C = D = E = 1: 1 вариант.
   • A = 8, B = 5, C = D = E = 1: 1 вариант.
   • A = 9, B = 5, C = D = E = 1: 1 вариант.

5. Количество вариантов для суммы 25:

   • A = 2, B = 5, C = D = E = 2: 1 вариант.
   • A = 3, B = 5, C = D = E = 2: 1 вариант.
   • A = 4, B = 5, C = D = E = 2: 1 вариант.
   • A = 5, B = 5, C = D = E = 2: 1 вариант.
   • A = 6, B = 5, C = D = E = 2: 1 вариант.
   • A = 7, B = 5, C = D = E = 2: 1 вариант.
   • A = 8, B = 5, C = D = E = 2: 1 вариант.

6. Количество вариантов для суммы 30:

   • A = 3, B = 5, C = D = E = 3: 1 вариант.
   • A = 4, B = 5, C = D = E = 3: 1 вариант.
   • A = 5, B = 5, C = D = E = 3: 1 вариант.
   • A = 6, B = 5, C = D = E = 3: 1 вариант.

7. Количество вариантов для суммы 35:

   • A = 4, B = 5, C = D = E = 4: 1 вариант.
   • A = 5, B = 5, C = D = E = 4: 1 вариант.

8. Количество вариантов для суммы 40:

   • A = 5, B = 5, C = D = E = 5: 1 вариант.

9. Количество вариантов для суммы 45:

   • A = 5, B = 9, C = D = E = 9: 1 вариант.

Таким образом, всего существует 1 + 1 + 6 + 8 + 7 + 4 + 2 + 1 + 1 = 31 пятизначное число, сумма цифр которых делится на 5.