Question

АВСD – трапеция. АВ = 6, ВС = 5, KD = 3, угол А = 60о. BH перпендикулярна AD, CK перпендикулярна AD. Найдите AD и РABCD.

Answer 1

  Прости, рисунок не получится скинуть, но он должен будет выглядеть примерно так;

  Трапеция должна быть поделена на два прямоугольных треугольника, по краям, а между ними прямоугольник, левый треугольник ABH, прямоугольник BCHK, правый треугольник CKD.

  Тогда получается:

Отрезок BH - это высота.

    AD = 5+6 = 11

    6 - это 3+3 (то есть AH + KD)

 P = мы складываем все стороны = 6+6+5+11 = 28 (см)

 

 

Answer 2

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится применить свойства трапеции и прямоугольника, а также некоторые геометрические соотношения.

Обозначим точку пересечения BH и CK за P. Также обозначим угол ВАС за α.

Из условия задачи известно: AB = 6, BC = 5, KD = 3 и угол А = 60°.

1. Найдем длину AD: AD = AB + BC = 6 + 5 = 11.

2. Найдем длину BP и PC: Так как трапеция ABCD прямоугольная, то BH и CK являются высотами.

В прямоугольном треугольнике ABH: tan(α) = BH / AB, BH = AB * tan(α) = 6 * tan(α).

В прямоугольном треугольнике CKB: tan(α) = CK / BC, CK = BC * tan(α) = 5 * tan(α).

Теперь зная, что AD = 11, BP = 6 * tan(α) и PC = 5 * tan(α), можно записать уравнение:

AD = BP + PC + KD 11 = 6 * tan(α) + 5 * tan(α) + 3.

3. Решим уравнение и найдем значение tan(α): 11 = 11 * tan(α). tan(α) = 1.

4. Найдем значение угла α: α = arctan(1) = 45°.

5. Теперь найдем значение BH: BH = AB * tan(α) = 6 * tan(45°) = 6.

6. Найдем значение CK: CK = BC * tan(α) = 5 * tan(45°) = 5.

7. Найдем длину DP и AP: Так как ADP прямоугольный треугольник, а угол DAP = 60°, то DP = AD * cos(60°) = 11 * 0.5 = 5.5, AP = AD * sin(60°) = 11 * √3 / 2 ≈ 9.53.

8. Теперь можем найти длину РABCD: РABCD = AB + BP + PC + KD РABCD = 6 + 6 * tan(45°) + 5 * tan(45°) + 3 РABCD = 6 + 6 + 5 + 3 РABCD = 20.

Итак, ответ: AD = 11, РABCD = 20.