Question

Через одну трубу басейн можна наповнити за 18год, я через другу за 24. За скільки часу можна наповнити басейн, відкривши дві труби? Яку частину басейну при цьому заповнить кожна з них?

Answer 1

За один час первая труба заполняет 1/18, вторая за час заполняет 1/24 части бассейна. Вместе они заполняют

1/18 + 1/24 = 7/24 часть бассейна.

Поэтому весь бассейн они заполнят за 24/7 часов.

При этом отношение частей бассейна, заполненных трубами равно 18:24= 3:4.

Answer 2

Давайте розглянемо проблему. Нехай об'єм басейну буде позначений як V (в метрах кубічних), а пропускна здатність першої труби - R1 (в метрах кубічних в годину), а другої труби - R2 (також в метрах кубічних в годину).

Ми знаємо, що одна труба може наповнити басейн за 18 годин, тобто перша труба має пропускну здатність V/18 (об'єм басейну поділений на час наповнення однією трубою).

Так само, друга труба може наповнити басейн за 24 години, тому її пропускна здатність - V/24.

Коли ми відкриємо обидві труби, їх пропускні здатності додаються разом:

Загальна пропускна здатність = R1 + R2 = V/18 + V/24

Тепер обчислимо загальний час наповнення басейну. Позначимо його як T (в годинах):

V = (R1 + R2) * T T = V / (R1 + R2) T = V / (V/18 + V/24)

Тепер спростимо вираз:

T = V * (1/(V/18 + V/24))

Знаменник можна спростити до спільного знаменника:

T = V * (1/((3V + 4V)/72)) T = V * (1/(7V/72)) T = V * (72/7V)

V скасується, залишивши:

T = 72 / 7

Тепер обчислимо T:

T ≈ 10.2857 годин

Таким чином, заливаючи басейн через обидві труби, це займе приблизно 10.29 годин.

Тепер обчислимо, яку частину басейну заповнить кожна труба. Перша труба має пропускну здатність V/18, тому за час T вона заповнить:

Частка, заповнена першою трубою = R1 * T = (V/18) * (72/7V) = 72 / 126 = 12 / 21 ≈ 0.5714

Друга труба має пропускну здатність V/24, тому за час T вона заповнить:

Частка, заповнена другою трубою = R2 * T = (V/24) * (72/7V) = 72 / 168 = 6 / 14 ≈ 0.4286

Отже, перша труба заповнить близько 57.14% басейну, а друга труба заповнить близько 42.86% басейну.