Question

Решите неравенство х(31+х^4)-х^5>37х-68

Answer 1

x*(31 + x⁴) - x⁵ > 37x - 68

31x + x⁵ - x⁵ > 37x - 68

31x > 37x - 68

31x - 37x > - 68

-6x > -68  |*-1

6x < 68

x<34/3

x∈(-∞  34/3)

Answer 2

x34 будет в етом вопросе

Answer 3

Для решения данного неравенства, нужно собрать все члены в левой части и привести к одному степенному виду. Затем перенести все члены в одну сторону и привести подобные слагаемые. Давайте выполним эти шаги:

Неравенство: х(31 + х^4) - х^5 > 37х - 68

1. Соберем все члены в левой части: х(31 + х^4) - х^5 - 37х + 68 > 0

2. Приведем к одному степенному виду: х^5 + х^5 - 37х + 68 > 0

3. Приведем подобные слагаемые: 2х^5 - 37х + 68 > 0

Теперь мы получили квадратное уравнение неравенства. Чтобы решить его, нужно найти корни уравнения и определить интервалы, на которых неравенство выполняется.

4. Найдем корни уравнения 2х^5 - 37х + 68 = 0:

Находим корни квадратного уравнения обычно с помощью формулы:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 2, b = -37, c = 68.

Вычислим значения под корнем:

D = b^2 - 4ac = (-37)^2 - 4 * 2 * 68 = 1369 - 544 = 825

Так как D > 0, у уравнения два различных корня:

x₁ = (37 + √825) / 4 ≈ 4.8 x₂ = (37 - √825) / 4 ≈ -3.5

5. Теперь определим интервалы, на которых неравенство выполняется. Для этого построим таблицу знаков:

   Copy code
   x < -3.5     -3.5 < x < 4.8     x > 4.8
   

   ---

   2x^5 - 37x + 68 | + - +

Знак "+" означает, что выражение больше нуля на данном интервале, а "-" - меньше нуля.

6. Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется на двух интервалах: x < -3.5 и x > 4.8.

Таким образом, окончательное решение неравенства: x < -3.5 или x > 4.8