Question

Найдите область определения функции у= кореньях-х^2

Answer 1

Ответ:

Найдем область определения функции у = √(х - х ^ 2). Областью определения функции является выражение из под корня больше или равно 0. То есть получаем: x - x ^ 2 > = 0; - x ^ 2 + x > = 0; - x * (x - 1) > = 0; { x = 0; x - 1 = 0; Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем: { x = 0; x = 1; Отсюда получаем, что областью определения является промежуток 0 < x < 1. Ответ: 0 < x < 1.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для определения области определения функции y = √(х - х^2), нужно найти значения х, для которых функция определена и имеет смысл. В данном случае, в выражении под корнем должно быть неотрицательное значение, чтобы избежать комплексных чисел.

Таким образом, нужно решить неравенство:

х - х^2 ≥ 0

Для этого можно представить выражение в виде:

х(1 - х) ≥ 0

Теперь найдем точки, где это выражение равно нулю:

х = 0, 1 - х = 0 х = 0, х = 1

Используя тестовые значения между найденными точками, определяем знак выражения в каждой из трех областей:

1. x < 0: Подставим х = -1 (любое число меньше 0) в х(1 - х) ≥ 0: -1(1 - (-1)) ≥ 0 -1 * 2 ≥ 0 -2 ≥ 0 - это неверно

2. 0 ≤ x ≤ 1: Подставим х = 0.5 (любое число между 0 и 1) в х(1 - х) ≥ 0: 0.5(1 - 0.5) ≥ 0 0.5 * 0.5 ≥ 0 0.25 ≥ 0 - это верно

3. x > 1: Подставим х = 2 (любое число больше 1) в х(1 - х) ≥ 0: 2(1 - 2) ≥ 0 2 * (-1) ≥ 0 -2 ≥ 0 - это неверно

Таким образом, функция определена и имеет смысл при 0 ≤ x ≤ 1. Область определения функции y = √(х - х^2) - это все действительные числа х, такие что 0 ≤ x ≤ 1.