Question

у трикутнику дві медіани взаємно перпендикулярні обчислити площу цього трикутника , яущо довжини медфан 3 і 4см

Answer 1

Ответ:

Разделим наш треугольник,на несколько треугольников, и найдем их площади, так как медианы делятся в точке   пересечения  в отношений 2:1, то 

AL=18 => AO=12 ;    OL=6

CJ=24 => CO=16;     OJ=8

AJ=√12^2+8^2=√208

CL=√16^2+6^2=√292

JL=√6^2+8^2=10

S(AOC)=12*16/2=96

S(OJA)=8*12/2=48

S(COL)=6*16/2=48

S(JOL)=6*8/2=24

теперь площадь треугольника BJL, найдем синус угла между  BJ и  BL

100=208+292-2*√(208*292)*cosa

sina=18/√949

S(BJL)=√(208*292)* 9/√949=72

S(ABC)=72+24+2*48+96=288

Answer 2

Щоб обчислити площу трикутника, знаючи довжини його медіан, можна скористатися наступною формулою:

Площа трикутника = (4/3) * (квадрат довжини першої медіани + квадрат довжини другої медіани - (1/4) * квадрат довжини сторони, яка дорівнює сумі квадратів довжин двох медіан).

Дано, що медіани взаємно перпендикулярні, тому можемо скористатися цим фактом.

Зауважте, що треба перевести довжини медіан у сантиметрах до метрів перед використанням у формулі.

Довжина першої медіани (a) = 3 см = 0.03 м Довжина другої медіани (b) = 4 см = 0.04 м

Тепер обчислимо площу трикутника:

Площа трикутника = (4/3) * (a^2 + b^2 - (1/4) * c^2)

де c - сторона трикутника, яка дорівнює сумі довжин двох медіан: c = a + b = 0.03 м + 0.04 м = 0.07 м

Тепер підставимо значення у формулу:

Площа трикутника = (4/3) * (0.03^2 + 0.04^2 - (1/4) * 0.07^2) = (4/3) * (0.0009 + 0.0016 - (1/4) * 0.0049) = (4/3) * (0.0009 + 0.0016 - 0.001225) = (4/3) * 0.001275 = 0.0017 м^2

Отже, площа цього трикутника дорівнює 0.0017 м^2.