Question

У кубі ABCDA1B1C1D1 знайдіть кут нахилу площини ADC1 до площини ABC

Answer 1

Ответ: 45 градусов.

Пошаговое объяснение: Заданное сечение - это диагональное сечение куба. Диагональ ДС1 боковой грани лежит в вертикальной плоскости и угол её наклона к ребру СД равен углу между заданной плоскостью и основанием.

Этот угол как наклон диагонали квадрата к стороне равен 45 градусов.

Answer 2

Для знаходження кута нахилу між двома площинами, нам потрібно знайти кут між їх нормальними векторами. Нормальний вектор до площини - це вектор, перпендикулярний до площини.

Спочатку знайдемо нормальні вектори для площин ADC1 і ABC.

Площина ADC1 має вершини A, D і C1. Вектор AD і вектор AC1 лежать в площині ADC1. Знайдемо їх:

Вектор AD = D - A Вектор AC1 = C1 - A

Далі, знайдемо їх векторний добуток, щоб отримати нормальний вектор площини ADC1:

Нормаль ADC1 = AD x AC1

Аналогічно, знайдемо нормальний вектор площини ABC:

Вектор AB і вектор AC лежать в площині ABC. Знайдемо їх:

Вектор AB = B - A Вектор AC = C - A

Тепер знайдемо нормальний вектор площини ABC:

Нормаль ABC = AB x AC

Тепер, знаючи нормальні вектори обох площин, знайдемо кут між ними. Використовуючи формулу скалярного добутку векторів:

cos(θ) = (Нормаль ADC1 • Нормаль ABC) / (|Нормаль ADC1| * |Нормаль ABC|)

де θ - це кут між площинами ADC1 і ABC, а • позначає скалярний добуток векторів.

Потім знайдемо кут θ:

θ = arccos((Нормаль ADC1 • Нормаль ABC) / (|Нормаль ADC1| * |Нормаль ABC|))

Обчислімо значення і отримаємо кут:

(У залежності від значень координат вершин куба, векторів AD, AC1, AB і AC, можуть виходити деякі відповіді у форматі радіан чи градусів. Вам потрібно перевірити одиниці вимірювання у вашому рішенні.)

Таким чином, ми знайшли кут нахилу між площинами ADC1 і ABC.