Question

Решить уравнение 5*(x-10)²=(2-x)²

Answer 1

$5 \times (x {}^{2} - 20x + 100) = 4 - 4x + x {}^{2}$
$5x {}^{2} - 100x + 500 = 4 - 4x + x {}^{2}$
$4x {}^{2} - 96x + 496 = 0$
$x {}^{2} - 24x + 124 = 0$
$d = b {}^{2} - 4ac = 576 - 496 = 80$
$x1 = \frac{24 + \sqrt{80} }{2} = 12 + \sqrt{80}$
$x2 = \frac{24 - \sqrt{80} }{2} = 12 - \sqrt{80}$

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

1. Раскроем квадраты в левой и правой частях уравнения:

   5*(x-10)² = (2-x)² 5*(x-10)(x-10) = (2-x)(2-x)

2. Упростим обе части уравнения:

   5*(x² - 20x + 100) = (2 - x)² 5*(x² - 20x + 100) = (2 - x)*(2 - x) 5x² - 100x + 500 = 4 - 4x + x²

3. Приведем всё к одной стороне уравнения:

   5x² - 100x + 500 - 4 + 4x - x² = 0

4. Сгруппируем члены с переменной x:

   5x² - x² - 100x + 4x + 500 - 4 = 0

5. Упростим выражение:

   4x² - 96x + 496 = 0

6. Теперь решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

   Дискриминант (D) = b² - 4ac

   где у нас a = 4, b = -96, c = 496

   D = (-96)² - 4 * 4 * 496 D = 9216 - 7936 D = 1280

7. Теперь найдем корни уравнения:

   x = (-b ± √D) / 2a

   x₁ = (96 + √1280) / 8 x₂ = (96 - √1280) / 8

   x₁ = (96 + 35.78) / 8 x₂ = (96 - 35.78) / 8

   x₁ ≈ 13.22 x₂ ≈ 7.78

Итак, уравнение имеет два корня: x₁ ≈ 13.22 и x₂ ≈ 7.78.