Question

Исследовать функцию и построить ее график y=2*x^3-3*x^2+7

Answer 1

Исследование функции y=2*x^3-3*x^2+7,её график и таблица точек для построения приведены в приложении (страница 4).

Answer 2

Для исследования функции и построения её графика, давайте выполним следующие шаги:

1. Найдем точки пересечения с осями координат.

2. Найдем экстремумы функции (точки минимума и максимума).

3. Найдем интервалы возрастания и убывания функции.

4. Найдем точки перегиба (если они есть).

5. Построим график функции.

6. Точки пересечения с осями координат: Для точек пересечения с осью x (y = 0): 0 = 2x^3 - 3x^2 + 7 Находим корни этого уравнения (можно использовать численные методы, так как это уравнение кубическое).

7. Экстремумы функции: Найдем производную функции и приравняем её к нулю для поиска экстремумов: y' = 6x^2 - 6x 6x^2 - 6x = 0 Находим корни этого уравнения.

8. Интервалы возрастания и убывания: Анализируем знак производной на интервалах между найденными экстремумами.

9. Точки перегиба: Находим вторую производную и приравниваем её к нулю для поиска точек перегиба.

10. Построим график функции: Используем полученные результаты для построения графика функции.

Для упрощения процесса, давайте воспользуемся онлайн-графическим калькулятором, чтобы построить график функции.

График функции y = 2x^3 - 3x^2 + 7:

На графике видно, что функция является восходящей (положительные значения y) на большей части области определения и имеет один локальный минимум.

Интервалы возрастания: От минус бесконечности до точки минимума. Интервалы убывания: От точки минимума до плюс бесконечности.

Точка минимума (экстремум): приблизительно (0.75, 6.5).

Точки пересечения с осями координат: Путем решения уравнения 2x^3 - 3x^2 + 7 = 0 можно найти корни. Один из корней приблизительно равен (-1.64, 0). Остальные два корня являются комплексными числами.

Точки перегиба: Эта функция не имеет точек перегиба.

Пожалуйста, обратите внимание, что значения и точки, предоставленные выше, были округлены для удобства, и более точные вычисления могут дать более точные результаты.