Question

35 Баллов lg(x²-17)-lg(2x-2)=0 Максимально РАСПИСАНО с ПРОВЕРКАМИ

Answer 1

Смотри решение в фото

Answer 2

Для решения уравнения 35 lg(x² - 17) - lg(2x - 2) = 0, следует последовать следующим шагам:

Шаг 1: Избавиться от логарифмов с помощью свойств логарифмов.

• Правило 1: lg(a) - lg(b) = lg(a/b)
• Правило 2: lg(a) = b эквивалентно a = 10^b

Шаг 2: Применить свойство логарифма.

• Правило 3: lg(a) = 0 эквивалентно a = 1

Шаг 3: Подставить найденное значение x и проверить его.

Теперь давайте выполним каждый шаг подробно:

Шаг 1: Избавимся от логарифмов:

35 lg(x² - 17) - lg(2x - 2) = 0

Сначала объединим логарифмы с помощью Правила 1:

lg((x² - 17) / (2x - 2)) = 0

Шаг 2: Применим свойство логарифма:

(x² - 17) / (2x - 2) = 10^0

Так как 10^0 = 1, упростим уравнение:

(x² - 17) / (2x - 2) = 1

Шаг 3: Решим уравнение:

Перемножим обе стороны уравнения на (2x - 2) для избавления от знаменателя:

(2x - 2) * ((x² - 17) / (2x - 2)) = (2x - 2) * 1

Отменяем (2x - 2) на левой стороне:

x² - 17 = 2x - 2

Переносим все термины на одну сторону:

x² - 2x - 17 + 2 = 0

x² - 2x - 15 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

x = (-(-2) ± √((-2)² - 4 * 1 * (-15))) / (2 * 1)

x = (2 ± √(4 + 60)) / 2

x = (2 ± √64) / 2

x = (2 ± 8) / 2

Таким образом, получаем два значения x:

1. x₁ = (2 + 8) / 2 = 10 / 2 = 5
2. x₂ = (2 - 8) / 2 = -6 / 2 = -3

Проверка:

Подставим первое значение x = 5:

35 lg(5² - 17) - lg(2 * 5 - 2) = 35 lg(25 - 17) - lg(10 - 2) = 35 lg(8) - lg(8) = 35 * 0 - 0 = 0

Подставим второе значение x = -3:

35 lg((-3)² - 17) - lg(2 * (-3) - 2) = 35 lg(9 - 17) - lg(-6 - 2) = 35 lg(-8) - lg(-8)

Здесь возникает проблема, так как логарифм отрицательного числа не определен в действительных числах. Поэтому второе значение x = -3 не удовлетворяет исходному уравнению.

Таким образом, корректным решением уравнения является x = 5.