Question

Найти корни уравнения 4x^3+3x^2-9x+2=0

Answer 1

Ответ: х = 1.

Пошаговое объяснение:

a*x³ + b*x² + c*x + d = 0.

Если:   a + b+ c + d = 0 , то корень х = 1 -  утверждение.

4  + 3 - 9 + 2 = 0.

Answer 2

Для нахождения корней уравнения 4x^3 + 3x^2 - 9x + 2 = 0, мы можем воспользоваться методами аналитической геометрии или численных методов. Однако, в данном случае уравнение кубическое, и его аналитическое решение будет сложным и длинным процессом.

Для решения кубических уравнений существуют специальные методы, такие как метод Кардано или метод Виета. Однако, их применение вручную может быть трудоемким. Вместо этого, давайте воспользуемся численным методом, таким как метод Ньютона.

Численный метод Ньютона (или метод касательных) предполагает, что если у нас есть начальное приближение к корню x0, то можно найти следующее приближение x1 по формуле:

x1 = x0 - f(x0) / f'(x0),

где f(x) - наше уравнение 4x^3 + 3x^2 - 9x + 2, а f'(x) - его производная.

Повторяя этот процесс, мы можем приближенно найти корни уравнения. Перед этим, нужно выбрать начальные приближения. Давайте выберем несколько начальных точек и найдем приближенные корни.

Выберем начальные приближения: x0 = -2, x1 = 0, x2 = 2.

Теперь применим метод Ньютона для каждого из этих начальных приближений и найдем приближенные корни:

1. При x0 = -2:

   • Вычислим f(-2) и f'(-2): f(-2) = 4*(-2)^3 + 3*(-2)^2 - 9*(-2) + 2 = 4*(-8) + 34 + 18 + 2 = -32 + 12 + 18 + 2 = 0. f'(-2) = 12(-2)^2 + 6*(-2) - 9 = 12*4 - 12 - 9 = 48 - 21 = 27.
   • Подставим в метод Ньютона: x1 = -2 - 0 / 27 ≈ -2.

2. При x1 = 0:

   • Вычислим f(0) и f'(0): f(0) = 40^3 + 30^2 - 90 + 2 = 2. f'(0) = 120^2 + 6*0 - 9 = -9.
   • Подставим в метод Ньютона: x2 = 0 - 2 / -9 ≈ 0.2222 (округленно).

3. При x2 = 2:

   • Вычислим f(2) и f'(2): f(2) = 42^3 + 32^2 - 92 + 2 = 32 + 12 - 18 + 2 = 28. f'(2) = 122^2 + 62 - 9 = 124 + 12 - 9 = 48 + 3 = 51.
   • Подставим в метод Ньютона: x3 = 2 - 28 / 51 ≈ 1.451 (округленно).

Таким образом, приближенные корни уравнения 4x^3 + 3x^2 - 9x + 2 = 0: x1 ≈ -2, x2 ≈ 0.2222, x3 ≈ 1.451.

Обратите внимание, что приближенные корни, полученные с помощью численных методов, могут быть немного неточными, но они дают представление о местоположении корней на числовой оси.