Question

Художник рисует картину всего 3 карандашами— красным, оранжевым и коричневым. Он всегда использует их все. Может ли он покрасить всю плоскость так, чтобы каждая прямая была раскрашена всего в два цвета?

Answer 1

Ответ:

Ответ. Может. Например, таким образом.

(В центре рисунка стоит одна чёрная точка.)

Answer 2

Да, художник может покрасить всю плоскость так, чтобы каждая прямая была раскрашена всего в два цвета, используя всего три карандаша. Это возможно благодаря теории четырех красок (Four Color Theorem).

Теория четырех красок утверждает, что для раскраски любой карты на плоскости, где территории разделены на регионы (в данном случае прямые), достаточно четырех различных цветов. Это означает, что всегда можно покрасить карту, чтобы никакие два соседних региона не имели одинакового цвета, используя всего четыре цвета.

Таким образом, если художник имеет всего три карандаша (красный, оранжевый и коричневый), то он легко может покрасить каждую прямую только в два цвета (например, красный и оранжевый). Это возможно, потому что наличие третьего карандаша позволяет устранить возможные пересечения прямых одного цвета и обеспечить необходимое количество цветов для различных прямых.