Question

В треугольнике АВС проведена медиана BD. Периметр треугольника АВD на 3 см больше периметра треугольника CBD. АС =20 см, ВС = 12 см. Найти АВ,

Answer 1

Ответ:

АВ=15см

Пошаговое объяснение:

Периметр АВD=АВ+BD+AD=AB+BD+AC/2

Периметр CBD=BC+BD+DC=BC+BD+AC/2

Разность периметров равна 3, т.е. Р (ABD)-P(CBD)=AB+BD+AC/2-BC-BD-AC/2=AB-BC=AB-12=3

Т.е. АВ=15см

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон треугольника АВС:

AB = x (мы ищем эту длину) BC = 12 см AC = 20 см

Также, обозначим длины сторон треугольника АВD:

AD = y (так как BD - медиана, то AD = BD) AB = x (то же, что и в треугольнике АВС) BD = y

Итак, периметр треугольника АВD равен:

Perimeter(AVD) = AB + AD + BD = x + y + y = x + 2y

Периметр треугольника CBD равен:

Perimeter(CBD) = BC + BD + CD = 12 + y + CD

Также нам дано, что периметр треугольника АВD на 3 см больше периметра треугольника CBD:

Perimeter(AVD) = Perimeter(CBD) + 3 x + 2y = (12 + y + CD) + 3 x + 2y = 15 + y + CD

Теперь обратимся к треугольнику АСВ. Медиана BD делит сторону АС пополам:

AS = SC = 20 см / 2 = 10 см

Теперь мы можем выразить сторону CD через x и y:

CD = AC - AD - AS = 20 - y - 10 = 10 - y

Теперь подставим это значение в уравнение, которое мы получили для периметров:

x + 2y = 15 + y + (10 - y)

Упростим:

x + 2y = 25

Теперь нам нужна дополнительная информация, чтобы найти конкретные значения x и y. Если у вас есть еще какие-то данные или условия, пожалуйста, укажите их, и я постараюсь помочь вам решить задачу.