Question

X в квадрате-5x+6/(x+1)(4-x)>=0 методом интервалов

Answer 1

Одз обязательно на прямую наносим
и корни уравнения
получается плюсы наши области

Answer 2

Для решения неравенства $X^2 - \frac{5X + 6}{(X + 1)(4 - X)} \geq 0$ методом интервалов, следует следующие шаги:

1. Найдем все точки, в которых выражение становится равным нулю или неопределенным (деление на ноль).

2. Построим интервалы между найденными точками и определим знак выражения внутри каждого интервала.

3. Определим, в каких интервалах выражение больше или равно нулю.

Шаг 1: Найдем точки, где выражение становится равным нулю или неопределенным:

Уравнение $X^2 - \frac{5X + 6}{(X + 1)(4 - X)} = 0$ становится равным нулю, когда числитель равен нулю:

$X^2 - \frac{5X + 6}{(X + 1)(4 - X)} = 0$

$X^2 = \frac{5X + 6}{(X + 1)(4 - X)}$

$X^2 = \frac{5X + 6}{(X + 1)(4 - X)} \cdot \frac{X + 1}{X + 1} \cdot \frac{4 - X}{4 - X}$

$X^2 = \frac{(5X + 6)(X + 1)}{(X + 1)(4 - X)}$

Отсюда получим:

$X^2 - (5X + 6)(X + 1) = 0$

$X^2 - (5X^2 + 5X + 6X + 6) = 0$

$X^2 - 5X^2 - 11X - 6 = 0$

$-4X^2 - 11X - 6 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение:

$4X^2 + 11X + 6 = 0$

Находим корни уравнения и проверим, являются ли они точками, в которых выражение неопределено (деление на ноль):

$(4X + 3)(X + 2) = 0$

$4X + 3 = 0 \Rightarrow X = -\frac{3}{4}$

$X + 2 = 0 \Rightarrow X = -2$

В данном случае $X = -2$ является точкой, в которой выражение становится неопределенным (деление на ноль).

Шаг 2: Построим интервалы и определим знак выражения внутри каждого интервала:

Мы имеем следующие точки: $X = -2$ и $X = -\frac{3}{4}$. Отсортируем их по возрастанию: $-\frac{3}{4} < -2$.

Разобьем ось $X$ на три интервала:

Интервал 1: $(-\infty, -\frac{3}{4})$

Интервал 2: $(- \frac{3}{4}, -2)$

Интервал 3: $(-2, \infty)$

Шаг 3: Определим знак выражения внутри каждого интервала:

Для этого выберем точку внутри каждого интервала и вычислим значение выражения в этой точке.

Для интервала 1 ($-\infty, -\frac{3}{4}$): Выберем $X = -1$

$X^2 - \frac{5X + 6}{(X + 1)(4 - X)} = (-1)^2 - \frac{5(-1) + 6}{(-1 + 1)(4 - (-1))} = 1 - \frac{-1}{5} = 1 + \frac{1}{5} > 0$

Для интервала 2 ($-\frac{3}{4}, -2$