Question

Разность двух целых чисел умножили на их произведение могло ли в результате получить число 23571113?

Answer 1

числа могут быть или четными или нечетными

Результат 23571113 нечетный

Нечетный результат может получиться только при произведении двух нечетных чисел, в остальных случаях результат четный

Рассмотрим варианты

1. оба четных

разность четная, произведение четное

произведение разности на произведение - четное

2. одно четное одно нечетное

разность нечетное , произведение четныое

произведение разности на произведение - четное

3. оба нечетных

разность четная, произведение нечетное

произведение разности на произведение - четное

Ответ НЕТ во всех вариантах четное произведение

Answer 2

Давайте предположим, что разность двух целых чисел $a$ и $b$ умножена на их произведение даёт число 23571113. Математически это можно записать следующим образом:

$$(a - b) \cdot (a \cdot b) = 23571113$$

Теперь нам нужно выразить произведение $a \cdot b$ через разность $a - b$, чтобы у нас было уравнение только с одной неизвестной.

Пусть $x = a \cdot b$, тогда уравнение принимает вид:

$$(a - b) \cdot x = 23571113$$

Теперь, чтобы узнать, возможно ли такое значение, давайте рассмотрим простые множители числа 23571113.

Число 23571113 простое, и его простые множители: 1, 23571113. Так как разность $a - b$ всегда меньше или равна $a \cdot b$ (предположим, что $a > b$, тогда максимальное значение для разности будет $a - b = a$), то невозможно найти целые числа $a$ и $b$, такие что $(a - b) \cdot (a \cdot b) = 23571113$, так как простые множители числа 23571113 не могут быть представлены как разность их произведения.

Таким образом, результат 23571113 не может быть получен в результате умножения разности двух целых чисел на их произведение.