Question

Бабушка решила разделить конфеты между внуками поровну.Она обнаружила,что если бы конфет было на 15 штук больше,то их можно было бы разделить поровну.А если бы конфет было на 9 штук больше,то после деления поровну осталась бы 1 лишняя конфета.Сколько у бабушки внуков? Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Добавим 8 конфет. Тогда конфеты можно будет разделить поровну между всеми. Добавим ещё 7 конфет (всего добавили 15). Теперь конфеты опять можно разделить поровну. Значит, 7 конфет тоже можно разделить поровну между всеми. Внуков больше одного, значит, их 7.
Ответ: 7

Answer 2

Давайте предположим, что у бабушки всего было x конфет.

По условию, если бы конфет было на 15 штук больше, то они делились бы поровну без остатка. Это означает, что (x + 15) должно быть кратно некоторому числу, скажем, n.

Также по условию, если бы конфет было на 9 штук больше, то они делились бы поровну с остатком 1. Это означает, что (x + 9) при делении на n даёт остаток 1.

Теперь давайте найдем n. Мы знаем, что (x + 15) делится на n без остатка, и (x + 9) при делении на n даёт остаток 1. Таким образом, разница между (x + 15) и (x + 9) тоже делится на n.

Разница между (x + 15) и (x + 9) равна 15 - 9 = 6. Значит, n делится на 6.

Теперь найдем возможные значения x, учитывая, что n делится на 6:

• Если x = 6, то (x + 15) = 21 и (x + 9) = 15. Ни одно из них не делится нацело на 6, что противоречит условию.
• Если x = 12, то (x + 15) = 27 и (x + 9) = 21. Оба числа не делятся нацело на 6.
• Если x = 18, то (x + 15) = 33 и (x + 9) = 27. Оба числа не делятся нацело на 6.

Мы видим, что для x = 24 выполняется условие: (x + 15) = 39 делится на 6, и (x + 9) = 33 при делении на 6 даёт остаток 1.

Таким образом, у бабушки 24 внука, и она имеет (24 + 15) = 39 конфет.