Question

Рассчитайте куб разности 8x^3-1

Answer 1

8x³-1=(2x)³-1³=(2x-1)(4x²+2x+1)

Answer 2

Чтобы рассчитать куб разности выражения $8x^3 - 1$, нужно возвести его разность в куб. Формула для куба разности двух слагаемых $a$ и $b$ выглядит так:

$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$

В данном случае $a = 8x^3$ и $b = 1$, поэтому:

$(8x^3 - 1)^3 = (8x^3)^3 - 3(8x^3)^2 \cdot 1 + 3(8x^3) \cdot 1^2 - 1^3$

Теперь вычислим каждое слагаемое:

$(8x^3)^3 = 512x^9$ (возвели $8x^3$ в куб)

$3(8x^3)^2 \cdot 1 = 3 \cdot (64x^6) \cdot 1 = 192x^6$ (возвели $8x^3$ в квадрат и умножили на 3)

$3(8x^3) \cdot 1^2 = 3 \cdot 8x^3 = 24x^3$ (умножили $8x^3$ на 3)

$1^3 = 1$ (число 1 в кубе равно самому себе)

Теперь объединим все слагаемые:

$(8x^3 - 1)^3 = 512x^9 - 192x^6 + 24x^3 - 1$

Итак, куб разности $8x^3 - 1$ равен $512x^9 - 192x^6 + 24x^3 - 1$.