Question

Робітник повинен виготовити 200 деталей. Збільшивши денну норму на 5 деталей він закінчив роботу на 2 дні раніше. скільки деталей виготовлялв робітник щодня Помогите пожалуйста

Answer 1

200:2=100(д)-после увеличения
100-5(д)- до увеличения

Answer 2

Добре, давайте знайдемо, скільки деталей виготовляв робітник щодня.

Позначимо кількість деталей, яку робітник виготовляв щодня, як "х". Тоді, він виготовив 200 деталей за певний час.

За старою нормою він виготовляв "х" деталей на день, і це займало йому певну кількість днів. За новою нормою він виготовляв "х + 5" деталей на день, і він закінчив роботу на 2 дні раніше, тобто на "д" днів.

Тепер створимо два рівняння з цієї інформації:

1. За старою нормою: "х * дні = 200 деталей"
2. За новою нормою: "(х + 5) * (д - 2) = 200 деталей" (робота закінчилася на 2 дні раніше, тобто дні - 2)

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь:

1. "х * дні = 200"
2. "(х + 5) * (д - 2) = 200"

З рівняння 1 можна виразити "д" через "х":

д = 200 / х

Тепер підставимо це значення "д" у рівняння 2:

(х + 5) * (200 / х - 2) = 200

Розкриємо дужки:

200 - 2х + 1000 / х - 10 = 200

Зведемо подібні доданки:

1000 / х - 2х = 10

Перенесемо все уліво:

1000 / х - 2х - 10 = 0

Тепер помножимо всі терміни на "х", щоб позбутися знаменника:

1000 - 2х^2 - 10х = 0

Тепер перепишемо це рівняння у стандартному квадратному вигляді:

2х^2 + 10х - 1000 = 0

Поділимо обидва боки рівняння на 2:

х^2 + 5х - 500 = 0

Тепер можемо спростити це рівняння або використати квадратне рівняння для його розв'язку. Але це квадратне рівняння можна легко розв'язати факторизацією:

(х + 25)(х - 20) = 0

Таким чином, ми маємо два варіанти для "х":

1. х + 25 = 0 => х = -25 (не може бути від'ємної кількості виготовлених деталей)
2. х - 20 = 0 => х = 20

Отже, робітник виготовляв 20 деталей щодня.