Question

Решите уравнение: tx^2+(t-6)x-1=0

Answer 1

Ответ:

x_{1,2} =  \frac{6-t±\sqrt{ t^{2}-8t+36}}{t}

Пошаговое объяснение:

D = (t-6)^{2}+4t = t^{2}-12t+36+4t = t^{2}-8t+36

Решение существует, когда дискриминант неотрицательный

Выясним, когда это выполняется

t^{2}-8t+36\geq0

D_{1}=16-36<0, значит дискриминант исходного уравнения неотрицателен при любом t

x_{1,2} =  \frac{6-t±\sqrt{ t^{2}-8t+36}}{t}

Answer 2

Для решения квадратного уравнения вида: ax^2 + bx + c = 0, мы используем формулу дискриминанта. Для данного уравнения, где a = t, b = (t-6), и c = -1, формула дискриминанта имеет вид:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Затем, в зависимости от значения дискриминанта, у нас есть три возможных случая:

1. Если D > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня.
2. Если D = 0, уравнение имеет один вещественный корень (корень кратности 2).
3. Если D < 0, уравнение не имеет вещественных корней (имеет два комплексных корня).

Давайте решим уравнение:

У нас есть уравнение: tx^2 + (t-6)x - 1 = 0

a = t, b = (t-6), c = -1

Теперь вычислим дискриминант:

D = (t-6)^2 - 4 * t * (-1) D = (t^2 - 12t + 36) + 4t D = t^2 - 8t + 36

Теперь определимся с типом корней в зависимости от значения дискриминанта D.

1. D > 0: У уравнения есть два различных вещественных корня, если D > 0.
2. D = 0: У уравнения есть один вещественный корень (корень кратности 2), если D = 0.
3. D < 0: У уравнения нет вещественных корней, если D < 0.

Поскольку у нас уже есть выражение для дискриминанта D (t^2 - 8t + 36), давайте рассмотрим эти случаи:

1. D > 0:

Если t^2 - 8t + 36 > 0, то уравнение будет иметь два различных вещественных корня.

2. D = 0:

Если t^2 - 8t + 36 = 0, то уравнение будет иметь один вещественный корень кратности 2.

3. D < 0:

Если t^2 - 8t + 36 < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

Обратите внимание, что при любых значениях t у нас всегда есть действительные корни, потому что коэффициент t перед x^2 гарантирует наличие вещественных корней.

Но чтобы получить точные значения корней, нужно знать значение t. Если у вас есть конкретное значение t, вы можете подставить его в формулу дискриминанта и решить уравнение для x.