Question

Обратите чистую переодическую дробь в обыкновенную; 2)0,(19) 4)0,(217)

Answer 1

Это очень просто

0,(19) = 19/99

0,(217) = 217/999

В числителе период, а в знаменателе столько 9, сколько цифр в периоде.

Потом сокращаем дробь, если возможно. Но в данном случае - не сокращается.

Answer 2

Для перевода периодической дроби в обыкновенную, нужно выразить данную дробь как сумму двух слагаемых: целой части, если она есть, и периодической дроби без периода.

1. Для числа 0,(19):

Пусть x = 0,(19).

Шаг 1: Перемножим число x на 100, чтобы сдвинуть десятичную запятую вправо: 100x = 19,(19).

Шаг 2: Теперь вычтем из уравнения исходное число x: 100x - x = 19,(19) - 0,(19).

Шаг 3: Упростим уравнение: 99x = 19.

Шаг 4: Разделим обе стороны уравнения на 99, чтобы выразить x: x = 19/99.

Таким образом, число 0,(19) равно 19/99 в обыкновенной дроби.

2. Для числа 0,(217):

Пусть x = 0,(217).

Шаг 1: Перемножим число x на 1000, чтобы сдвинуть десятичную запятую вправо: 1000x = 217,(217).

Шаг 2: Теперь вычтем из уравнения исходное число x: 1000x - x = 217,(217) - 0,(217).

Шаг 3: Упростим уравнение: 999x = 217.

Шаг 4: Разделим обе стороны уравнения на 999, чтобы выразить x: x = 217/999.

Таким образом, число 0,(217) равно 217/999 в обыкновенной дроби.