Question

Решить уравнение в целых числах : 2xy-2x-y=6 Пожалуйста, очень срочно!!!!!!! Спасибо заранее))))

Answer 1

Пошаговое объяснение:

2xy - 2x - y = 6

Запишем в таком виде:

2x×(y - 1) = y+6

Сделаем проверку, что y = 1 не является корнем уравнения.

Подставим его в предыдущее тождество и получим,что 0 ≠ 7, т.е действительно y = 1 не является корнем уравнения.

Поделим обе части тождества на (y - 1)

Т.к. в левой части уравнения целое число, то и в правой должно быть целое число.

Дробь  может быть целой только если (y - 1) является делителем числа 7.

|y - 1| = 1

|y - 1| = 7

И получаем:

y = 0

x = -3

y = 2

x = 4

y = -6

x = 0

y = 8

x = 1

Answer 2

Для решения уравнения $2xy - 2x - y = 6$ в целых числах, давайте попробуем преобразовать его и найти подходящие значения переменных $x$ и $y$.

1. Перепишем уравнение в виде $2xy - y - 2x = 6$.
2. Вынесем общий множитель $y$ из первых двух членов: $y(2x - 1) - 2x = 6$.
3. Теперь выразим $y$ через $2x - 1$: $y = \frac{6 + 2x}{2x - 1}$.

Для того чтобы решение было в целых числах, выражение $\frac{6 + 2x}{2x - 1}$ должно давать целое значение для $y$. Это происходит только в том случае, если числитель делится на знаменатель.

Таким образом, $2x - 1$ должно быть делителем $6 + 2x$.

Рассмотрим возможные значения для $2x - 1$:

1. $2x - 1 = 1$, тогда $2x = 2 \implies x = 1$.
2. $2x - 1 = 2$, тогда $2x = 3 \implies x = \frac{3}{2}$ - но это не целое число, так что этот вариант не подходит.
3. $2x - 1 = 3$, тогда $2x = 4 \implies x = 2$.
4. $2x - 1 = 6$, тогда $2x = 7 \implies x = \frac{7}{2}$ - также не подходит.

Таким образом, мы нашли два возможных значения для $x$: $x = 1$ и $x = 2$. Теперь найдем соответствующие значения для $y$ при каждом из этих значений $x$:

1. При $x = 1$: $y = \frac{6 + 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 - 1} = \frac{8}{1} = 8$.
2. При $x = 2$: $y = \frac{6 + 2 \cdot 2}{2 \cdot 2 - 1} = \frac{10}{3}$ - но это не целое число, так что этот вариант не подходит.

Итак, уравнение имеет два решения в целых числах: $x = 1$ и $y = 8$.

Проверим, что наше решение верно, подставив $x = 1$ и $y = 8$ в исходное уравнение:

$2xy - 2x - y = 2 \cdot 1 \cdot 8 - 2 \cdot 1 - 8 = 16 - 2 - 8 = 6$.

Уравнение справедливо для $x = 1$ и $y = 8$.