Question

(x+2)+(y-5)=18 Принадлежит ли этой окружности точка M(-5;2)

Answer 1

Я думаю, что это должно быть так:

(x+2)+(y-5)=18 , М(-5;2)

(-5+2)+(2-5)=18

-3-3=18

-6=18

Нет, не принадлежит

Answer 2

Для определения, принадлежит ли точка M(-5, 2) данной окружности, нужно проверить, удовлетворяет ли эта точка уравнению окружности.

Уравнение окружности имеет общий вид: $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

В данном случае, у нас есть уравнение: $(x + 2) + (y - 5) = 18$

Чтобы привести уравнение к стандартному виду окружности, нужно перенести все члены на одну сторону уравнения: $(x + 2) + (y - 5) - 18 = 0$

Сократим: $x + y - 21 = 0$

Теперь у нас уравнение окружности в стандартной форме. Для определения центра и радиуса окружности, нужно выразить x и y через h и k:

$x = h - 2$ $y = k + 5$

Сравнивая с общим видом, видим, что $h = -2$ и $k = -5$. Таким образом, координаты центра окружности равны (-2, -5).

Радиус окружности можно определить из уравнения, равного квадрату радиуса: $r^2 = (x - h)^2 + (y - k)^2$

Подставим значения центра: $r^2 = (x - (-2))^2 + (y - (-5))^2$

Подставим значения M(-5, 2): $r^2 = (-5 - (-2))^2 + (2 - (-5))^2$

Упростим: $r^2 = (-3)^2 + (7)^2$

$r^2 = 9 + 49$

$r^2 = 58$

Теперь у нас есть центр окружности (-2, -5) и квадрат радиуса $r^2 = 58$.

Чтобы проверить, принадлежит ли точка M(-5, 2) данной окружности, нужно вычислить расстояние между центром и точкой M и сравнить с квадратом радиуса:

$d^2 = (x_M - h)^2 + (y_M - k)^2$

Подставим значения: $d^2 = (-5 - (-2))^2 + (2 - (-5))^2$

$d^2 = (-3)^2 + (7)^2$

$d^2 = 9 + 49$

$d^2 = 58$

Расстояние между центром окружности и точкой M равно 58, что совпадает с квадратом радиуса. Значит, точка M(-5, 2) лежит на данной окружности.