Question

Решите неравенство х²-3х+2<0 [с рисунком] (Спасибо кто помог.)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) Решаем сначала равенство.

x² - 3*x +2 = (x-1)*(x-2) = 0

D = 1. Корни: x1 = 1,  x2 = 2

А теперь думаем. Парабола положительная, ветви вверх, отрицательная между корнями.

ОТВЕТ:  1 < X < 2

Рисунок к задаче в приложении.

Answer 2

Для решения неравенства $x^2 - 3x + 2 < 0$ сначала найдем его корни, а затем определим знак данного квадратного трехчлена в интервалах, образованных этими корнями.

Шаг 1: Найдем корни уравнения $x^2 - 3x + 2 = 0$.

Для этого воспользуемся квадратным уравнением $ax^2 + bx + c = 0$, где в нашем случае $a = 1$, $b = -3$, и $c = 2$.

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2}$

Таким образом, корни уравнения $x^2 - 3x + 2 = 0$ равны $x_1 = 2$ и $x_2 = 1$.

Шаг 2: Построим график функции $y = x^2 - 3x + 2$, чтобы определить знак этого выражения в различных интервалах.

На графике отметим корни уравнения $x^2 - 3x + 2 = 0$, которые равны $x_1 = 2$ и $x_2 = 1$.

$$\begin{array}{c|cccc} x & \ldots & 1 & \ldots & 2 & \ldots \\ \hline y = x^2 - 3x + 2 & + & 0 & - & 0 & + \end{array}$$

Шаг 3: Определим интервалы, где $x^2 - 3x + 2 < 0$.

Как видим из графика и знаковой таблицы, неравенство выполняется в интервале $1 < x < 2$, так как на этом интервале функция $x^2 - 3x + 2$ принимает отрицательные значения.

Таким образом, решением неравенства $x^2 - 3x + 2 < 0$ является интервал $1 < x < 2$. Включая граничные значения, решением будет $1 \leq x < 2$.

Графически это выглядит как область на числовой прямой, отмеченная снизу закрашенной точкой на $x = 1$ и открытой точкой на $x = 2$:

cssCopy code
      o---------o
      1         2

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задать их.