Question

Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A(-4;0), B(-3;2), C(0;4), D(2;4) - трапеція

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Пишем уравнения прямых проходящих через две точки.

Если две прямые параллельны - трапеция.

А(-4;0), В(-3;2)

1) k = ΔY/ΔX = (Аy-Вy)/(Аx-Вx)=(0-(2))/(-4-(-3))=2 - наклон прямой

2) b=Аy-k*Аx=0-(2)*-4=8- сдвиг по оси ОУ

Уравнение  Y(АВ) = 2*x+8

В(-3;2), С(0;4)

1) k = ΔY/ΔX = (Вy-Сy)/(Вx-Сx)=(2-(4))/(-3-(0))=0,67 - наклон прямой

2) b=Вy-k*Вx=2-(0,67)*-3=4,01- сдвиг по оси ОУ

Уравнение  Y(ВС) = 0,67*x+4,01

C(0;4), D(2;4)

1) k = ΔY/ΔX = (Cy-Dy)/(Cx-Dx)=(4-(4))/(0-(2))=0 - наклон прямой

2) b=Cy-k*Cx=4-(0)*0=4- сдвиг по оси ОУ

Уравнение  Y(CD) =  4

A(-4;0), D(2;4)

1) k = ΔY/ΔX = (Ay-Dy)/(Ax-Dx)=(0-(4))/(-4-(2))=0,67 - наклон прямой

2) b=Ay-k*Ax=0-(0,67)*-4=2,68- сдвиг по оси ОУ

Уравнение  Y(AD) = 0,67*x+2,68

Стороны  ВС и AD имеют одинаковый коэффициент наклона -  значит параллельны -  трапеция.

Answer 2

Щоб довести, що чотирикутник ABCD є трапецією, ми повинні перевірити, чи має він хоча б дві паралельні сторони. Трапеція - це чотирикутник з двома протилежними сторонами паралельними між собою.

Спочатку знайдемо рівняння прямої для сторони AB та сторони CD, а потім перевіримо, чи є вони паралельними.

1. Сторона AB: Використовуємо формулу для знаходження рівняння прямої через дві точки: y - y₁ = m(x - x₁), де m - нахил прямої, (x₁, y₁) - одна з точок на прямій.

(x₁, y₁) = (-4, 0) (x₂, y₂) = (-3, 2)

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) m = (2 - 0) / (-3 - (-4)) = 2 / 1 = 2

Рівняння прямої AB: y - 0 = 2(x - (-4)) y = 2x + 8

2. Сторона CD: Аналогічно знайдемо рівняння прямої для сторони CD, використовуючи точки (x₁, y₁) = (0, 4) і (x₂, y₂) = (2, 4):

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) m = (4 - 4) / (2 - 0) = 0 / 2 = 0

Так як нахил прямої CD дорівнює 0, то рівняння прямої буде: y - 4 = 0(x - 0) y = 4

Тепер ми маємо рівняння прямих, що задають сторони AB і CD трапеції:

AB: y = 2x + 8 CD: y = 4

Ці рівняння показують, що сторони AB та CD мають різні нахили (2 і 0 відповідно) і, отже, вони паралельні одна одній.

Отже, ми довели, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A(-4;0), B(-3;2), C(0;4), D(2;4) є трапецією, оскільки має дві паралельні сторони AB і CD.