Question

Может ли прямая не проходящая ни через одну из вершин 11 угольника пересекать все его стороны

Answer 1

Нет конечно не сможет

Answer 2

Если правильная фигура, то нет

Answer 3

Да, прямая может не проходить через ни одну из вершин 11-угольника и при этом пересечь все его стороны.

Предположим, у нас есть 11-угольник ABCDEFGHIJK. Возьмем точку M, которая лежит внутри этого многоугольника, но не является его вершиной. Проведем прямую, проходящую через точку M и пересекающую стороны 11-угольника.

Поскольку точка M лежит внутри многоугольника и не является его вершиной, прямая, проходящая через M, будет пересекать как минимум две стороны 11-угольника (например, стороны AB и BC). Остальные стороны многоугольника также будут пересечены этой прямой, так как она проходит через его внутреннюю часть.

Таким образом, мы доказали, что прямая, не проходящая через ни одну из вершин 11-угольника, может пересечь все его стороны.