Question

Найдите все значения x при каждом из которых значение производной функции равно нулю y=x^3-6x^2+9x-11

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

3х*х-12х+9=0

х*х-4х+3=0

хПо теореме Виета х1=3 х2=1

Ответ: в точках х=1 и х=3

Answer 2

Для найти все значения x, при которых производная функции равна нулю, нужно найти точки, где график функции имеет экстремумы (максимумы или минимумы). Это происходит тогда, когда производная функции равна нулю.

Дана функция: y = x^3 - 6x^2 + 9x - 11

Давайте найдем производную функции y по x и приравняем ее к нулю, чтобы найти значения x, которые удовлетворяют условию.

1. Найдем производную функции y по x: y' = d/dx (x^3 - 6x^2 + 9x - 11) y' = 3x^2 - 12x + 9

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 3x^2 - 12x + 9 = 0

3. Решим квадратное уравнение, разделив все коэффициенты на 3: x^2 - 4x + 3 = 0

4. Факторизуем уравнение: (x - 3)(x - 1) = 0

5. Найдем значения x: a) x - 3 = 0 x = 3

b) x - 1 = 0 x = 1

Таким образом, значения x, при которых производная функции равна нулю, равны x = 3 и x = 1. Это соответствует точкам экстремума на графике функции.