Question

на доске бали написаны 11 последовательных натуральных чисел. когда стерли одно из них то сумма десяти оставшихся оказалась равна 2017. какое число стерли

Answer 1

Ответ:

205

Пошаговое объяснение:

пусть числа: x, x+1, x+2, ... x+10

их сумма: 11x + 55

отняли число x+k, k - число от 0 до 10

11x + 55 - x - k = 10x + 55 - k = 2017

10x + 55 - k ≥ 10x + 55 - 10 = 10x + 45

2017 ≥ 10x + 45

x ≤ 197,2

с другой стороны:

10x + 55 - k ≤ 10x + 55

2017 ≤ 10x + 55

x ≥ 196,2

единственное натуральное x = 197

10x + 55 - k = 2017

1970 + 55 - k = 2017

k = 2025 - 2017 = 8

стерли число x + 8 = 197 + 8 = 205

Answer 2

Пусть первое число на доске равно x, тогда остальные 10 чисел будут x+1, x+2, ..., x+9 и x+10, так как они следуют в последовательности.

Когда стирают одно из чисел, сумма оставшихся 10 чисел равна 2017:

(x + (x+1) + (x+2) + ... + (x+9) + (x+10)) - удалили число = 2017

Чтобы упростить выражение, найдем сумму всех 11 последовательных чисел:

Сумма 11 последовательных чисел = (x + (x+1) + (x+2) + ... + (x+9) + (x+10))

Можно заметить, что это арифметическая прогрессия, и сумма такой прогрессии вычисляется по формуле:

Сумма n чисел арифметической прогрессии = (n/2) * (первый член + последний член)

В нашем случае n=11, и мы получаем:

Сумма 11 последовательных чисел = 11 * ((x + x + 10) / 2) = 11 * ((2x + 10) / 2) = 11 * (x + 5) = 11x + 55

Теперь у нас есть уравнение для суммы 11 последовательных чисел:

11x + 55 - удалили число = 2017

11x - удалили число = 2017 - 55

11x - удалили число = 1962

Теперь нужно найти такое число x, чтобы 11x равнялось 1962. Решим это уравнение:

11x = 1962

x = 1962 / 11

x ≈ 178.3636

Таким образом, первое число на доске примерно равно 178.3636. Однако, по условию задачи все числа должны быть натуральными, поэтому мы должны округлить значение x до ближайшего натурального числа. Так как x является целым числом в последовательности, то ближайшим целым будет x = 178.

Итак, первое число на доске равно 178, а последнее число равно 178 + 10 = 188.

Когда стирают число из этой последовательности, сумма оставшихся 10 чисел равна 2017. Для этого найдем сумму оставшихся чисел:

Сумма оставшихся 10 чисел = 2017

Сумма оставшихся 10 чисел = (178 + 179 + 180 + ... + 187 + 188) - удалили число

Это снова арифметическая прогрессия, и мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

Сумма n чисел арифметической прогрессии = (n/2) * (первый член + последний член)

Сумма оставшихся 10 чисел = 10 * ((178 + 188) / 2) = 10 * (366 / 2) = 10 * 183 = 1830

Теперь мы можем найти число, которое стерли, вычитая сумму оставшихся чисел из суммы всех 11 чисел:

Удаленное число = Сумма всех 11 чисел - Сумма оставшихся 10 чисел

Удаленное число = (178 + 179 + 180 + ... + 187 + 188) - 1830

Удаленное число = (178 + 179 + 180 + ... + 187 + 188) - 1830

Удаленное число = 2017 - 1830

Удаленное число = 187

Ответ: Было стерто число 187.