Question

Ребят , пожалуйста , очень нужно!!! Даны положительные числа p и r . Пусть f(x) и g(x) - линейные функции с корнями p и r . Найдите все корни уравнения f(x) g(x) = f(0) g(0)

Answer 1

Ответ:

0, p + r

Пошаговое объяснение:

f(x) имеет вид f(x) = A(p - x), g(x) имеет вид g(x) = B(r - x),при этом A и B не равны 0, иначе нулей у функций было бы больше. Подставляем в уравнение:

A(p - x) * B(r - x) = A(p - 0) * B(r - 0)

(p - x)(r - x) = pr

x^2 - (p + r)x + pr = pr

x * (x - (p + r)) = 0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю, а все остальные существуют. Получаем, x = 0 или x = p + r.

Answer 2

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Мы знаем, что функции f(x) и g(x) являются линейными и имеют корни p и r соответственно. Общий вид линейной функции имеет вид f(x) = ax + b, где a - коэффициент наклона, а b - свободный член.

Поскольку f(x) имеет корень в p, то f(p) = 0. То же самое справедливо и для g(x), так как у неё корень в r, т.е. g(r) = 0.

Зная это, мы можем записать уравнения для функций f(x) и g(x) следующим образом:

f(x) = ax + b g(x) = cx + d

где a, b, c, и d - коэффициенты этих функций.

Теперь, у нас есть следующие уравнения:

f(p) = ap + b = 0 g(r) = cr + d = 0

Отсюда найдём значения коэффициентов a и c:

a = -b/p c = -d/r

Теперь у нас есть линейные функции f(x) и g(x), и мы знаем, что:

f(0) = b g(0) = d

С учётом этого, уравнение f(x) * g(x) = f(0) * g(0) примет вид:

(ax + b)(cx + d) = b * d

Подставим значения a и c:

((-b/p) * x + b)((-d/r) * x + d) = b * d

Теперь умножим скобки:

((-b/p) * x + b)((-d/r) * x + d) = b * d ((-b/p) * x + b)(d - (d/r) * x) = b * d

Раскроем скобки:

(-b/p * x + b * d - (b * d)/r * x + b * d * x^2) = b * d

Теперь приведём всё в порядок:

b * d * x^2 - (b + b * d / r) * x + b * d = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение с коэффициентами b * d, -(b + b * d / r), и b * d. Мы можем решить это квадратное уравнение, чтобы найти значения x, которые будут корнями уравнения f(x) * g(x) = f(0) * g(0).

После того, как мы найдём значения x, нужно проверить, что они являются положительными, так как в условии дано, что p и r - положительные числа.

Таким образом, решение данного уравнения будет состоять из двух шагов: решение квадратного уравнения и проверка найденных значений на положительность.