Question

Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной 2,142(3) пожалуйста помагите 15 б

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2,142(3) = 2 целых (1423-142)/9000 = 2 целых 1281/9000 = 2 целых 427/3000

Answer 2

Для записи периодической десятичной дроби в виде обыкновенной, нужно найти такое число, которое будет равно этой дроби. Давайте разберемся с числом 2,142(3):

Пусть x = 2,142(3). Тогда период можно обозначить буквой p: x = 2,142ppp...

Теперь давайте посмотрим на сам период. Поскольку у нас только одна цифра в периоде, умножим десятичную дробь на 10: 10x = 21,42ppp...

Теперь вычтем из уравнения исходную дробь, чтобы устранить период: 10x - x = 21,42ppp... - 2,142ppp...

9x = 19.28

Теперь разделим на 9, чтобы найти значение x: x = 19,28 / 9

Выполним деление: x = 2,142857...

Теперь мы нашли значение x в виде десятичной дроби без периода. Однако исходная дробь была периодической, поэтому результатом будет бесконечная дробь без периода и единственной цифры после запятой:

x = 2 + 0,142857...

Таким образом, периодическая десятичная дробь 2,142(3) в виде обыкновенной равна:

x = 2 + 0,142857... или x = 2 + 1/7 или x = 2 1/7

Таким образом, ответ: 2 1/7 или 2.142857... (в бесконечной десятичной дроби).