Question

Можно ли расставить натуральные числа в клетки таблицы 7х7, так чтобы в любом квадрате 2х2 и квадрате 3х3 сумма чисел была нечетна.

Answer 1

Ответ:нет

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Да, можно расставить натуральные числа в клетки таблицы 7х7 таким образом, чтобы в любом квадрате 2х2 и квадрате 3х3 сумма чисел была нечетной. Такая расстановка возможна, и ее существование объясняется свойствами нечетных и четных чисел.

Давайте разберемся почему это возможно:

1. Нечетное + Нечетное = Четное
2. Нечетное + Четное = Нечетное
3. Четное + Четное = Четное

Из этих свойств следует, что для того чтобы сумма двух чисел была нечетной, одно из чисел должно быть нечетным, а другое четным.

Рассмотрим теперь квадрат 2х2 и квадрат 3х3:

Квадрат 2х2:

cssCopy code
a b
c d

Здесь у нас есть 4 числа a, b, c, d. Чтобы сумма чисел a+b+c+d была нечетной, нужно, чтобы хотя бы одно число было нечетным, а хотя бы одно четным. Например, a - нечетное, b - четное, c - нечетное, d - четное.

Квадрат 3х3:

cssCopy code
a b c
d e f
g h i

Здесь у нас есть 9 чисел a, b, c, d, e, f, g, h, i. Чтобы сумма всех чисел a+b+c+d+e+f+g+h+i была нечетной, опять же, нужно, чтобы хотя бы одно число было нечетным, а хотя бы одно четным.

Теперь рассмотрим таблицу 7х7, у которой каждый квадрат 2х2 и 3х3 имеет такое свойство:

Copy code
О - обозначает нечетное число
Ч - обозначает четное число

О Ч О Ч О Ч
Ч О Ч О Ч О
О Ч О Ч О Ч
Ч О Ч О Ч О
О Ч О Ч О Ч
Ч О Ч О Ч О
О Ч О Ч О Ч

Таким образом, можно расставить натуральные числа в таблицу 7х7 так, чтобы в каждом квадрате 2х2 и 3х3 сумма чисел была нечетной.