Question

Найдите максимум функции f(x)=1/x^2+1

Answer 1

Ответ:

О т в е т. (–1; –2)

Пошаговое объяснение:ОДЗ: (–беск;0)U(0;+беск)

f`(x)=1–(1/x2)=(x2–1)/x2;

f`(x)=0;

(x2–1)/x2=0 x=1 или х=–1

Находим знак производной.

На области определения (–беск;0)U(0;+беск) отмечаем точки возможного экстремума( в которых производная обращается в нуль).

На (–беск; –1) f`(x) > 0.

На (–1;0) f`(x) < 0.

На (0;1) f`(x) < 0.

О т в е т. (–1; –2)

Answer 2

Для нахождения максимума функции f(x) = 1/x^2 + 1 нужно найти значение x, при котором функция достигает наибольшего значения.

Для этого проделаем следующие шаги:

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (1/x^2 + 1)

2. Приравняем производную к нулю и найдем критические точки: f'(x) = 0

3. Проверим, являются ли критические точки точками максимума или минимума, либо экстремумы отсутствуют.

4. Определим максимальное значение функции f(x) в найденных точках и на краях области определения функции.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (1/x^2 + 1)

Для этого используем правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования степенной функции: f'(x) = (-2/x^3)

Шаг 2: Приравняем производную к нулю и найдем критические точки: (-2/x^3) = 0

Это уравнение не имеет решений, так как нет значения x, которое делает производную равной нулю.

Шаг 3: Как мы выяснили, у данной функции нет критических точек.

Шаг 4: Теперь остается проверить значения функции на краях области определения. Однако, функция f(x) = 1/x^2 + 1 определена для всех x, кроме x = 0 (так как в знаменателе присутствует деление на 0).

Таким образом, наше выражение f(x) = 1/x^2 + 1 имеет одно вертикальное асимптотическое значение в точке x = 0.

Таким образом, исследование функции показывает, что она не имеет максимума, а имеет минимум в точке x = 0, где f(0) = 1/0^2 + 1 = 1. То есть, минимальное значение функции равно 1.

Пожалуйста, обратите внимание, что хотя функция не имеет максимума, она имеет горизонтальную асимптоту на y = 1, так как при x стремящемся к бесконечности, значение функции также стремится к 1.