Question

1. Решите неравенство: a) -4x > 16; б) 5- x>29-7 x 2. Две стороны треугольника равны 6 см и 4 см, а угол между ними 120 градусов, найти третью сторону треугольника и его площадь.(Пожалуйста, распишите все с обьяснениями)

Answer 1

1) а) -4х>16
-х>16:4
х<-4
Ответ: (-бесконечность;-4)
б) 5-х>29-7х
-х+7х>29-5
6х>24
х>4
Ответ:(4;+бесконечность)

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

-4x > 16

x > 16 : (-4)

x > - 4

5 - x > 29 - 7x

- x + 7x > 29 - 5

6x > 24

x > 24 : 6

x > 4

2)

Используем теорему косинусов = >

(3 cторона)^2  = 6^2 + 4^2 - 2 × 6 × 4 × cos 120° =

                      36 + 16 - 48 × (-1/2) =

                       52 + 24 = 76

третья сторона = √76 = 2√19

S = a× b × sin A  = 6 × 4 ×√3/2 = 12√3 cm²

Answer 3

1. Решение неравенств:

a) -4x > 16

Для решения неравенства, мы будем следовать двум правилам:

1. Если умножаем или делим обе стороны неравенства на отрицательное число, меняется направление неравенства.
2. Если умножаем или делим обе стороны неравенства на положительное число, направление неравенства остается неизменным.

Давайте решим неравенство:

Перенесем все члены на одну сторону: -4x - 16 > 0

Теперь разделим обе стороны на -4, при этом меняем направление неравенства: x < -4

Ответ: x меньше -4.

б) 5 - x > 29 - 7x

Для решения, давайте также перенесем все члены на одну сторону: 5 - x - 29 + 7x > 0

Упростим выражение: 6x - 24 > 0

Теперь разделим обе стороны на 6: x - 4 > 0

Теперь добавим 4 к обеим сторонам неравенства: x > 4

Ответ: x больше 4.

2. Нахождение третьей стороны треугольника и его площади:

У нас есть треугольник с двумя сторонами, равными 6 см и 4 см, и углом между ними, равным 120 градусов. Для нахождения третьей стороны треугольника, мы можем использовать закон косинусов:

Закон косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - третья сторона треугольника, a и b - известные стороны треугольника, C - угол между сторонами a и b (в радианах).

Переведем угол 120 градусов в радианы: 120 градусов * (π / 180) = 2π / 3 радиан.

Теперь подставим известные значения в формулу: c^2 = 6^2 + 4^2 - 2 * 6 * 4 * cos(2π / 3), c^2 = 36 + 16 - 48 * (-1/2), c^2 = 36 + 16 + 24, c^2 = 76.

Теперь найдем третью сторону треугольника c: c = √76 ≈ 8.72 см.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, можно использовать формулу Герона: Площадь = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где p - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника.

Полупериметр p вычисляется как сумма всех сторон, деленная на 2: p = (6 + 4 + 8.72) / 2 = 18.72 / 2 = 9.36 см.

Теперь вычислим площадь треугольника: Площадь = √(9.36 * (9.36 - 6) * (9.36 - 4) * (9.36 - 8.72)), Площадь = √(9.36 * 3.36 * 5.36 * 0.64), Площадь ≈ √(13.523712) ≈ 3.68 кв. см.

Ответ: Третья сторона треугольника ≈ 8.72 см, площадь треугольника ≈ 3.68 кв. см.