Question

Сколько существует шестизначных чисел, сумма цифр которых равна 51

Answer 1

Существует 3 числа.

16+16+16=48

Answer 2

Существует 3 числа

16*3=48

Answer 3

Чтобы определить количество шестизначных чисел, сумма цифр которых равна 51, давайте воспользуемся комбинаторикой.

Для шестизначных чисел сумма цифр может быть от 1 до 9 для каждой позиции (первая цифра не может быть равна 0, так как число должно быть шестизначным). Максимальное значение каждой цифры - 9, и минимальное - 1.

Мы можем рассматривать задачу как распределение 51 единицы на 6 позиций (цифр) с повторениями. Это известная задача "размещения с повторениями".

Количество размещений с повторениями из n элементов по k позициям можно найти с помощью формулы:

$C(n + k - 1, k)$

где $C$ - это символ числа сочетаний.

В нашем случае n=51 (сумма цифр), k=6 (количество позиций), поэтому количество шестизначных чисел, сумма цифр которых равна 51:

$C(51 + 6 - 1, 6) = C(56, 6)$

Теперь давайте вычислим это:

$C(56, 6) = \frac{56!}{6! \cdot (56 - 6)!}$

$C(56, 6) = \frac{56!}{6! \cdot 50!}$

Мы можем упростить это дальше:

$C(56, 6) = \frac{56 \cdot 55 \cdot 54 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 51}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$C(56, 6) = 26,366,196$

Таким образом, существует 26,366,196 шестизначных чисел, сумма цифр которых равна 51.