Question

Куб с ребром 8 см параллельно граням распилили на два параллелепипеда. Площадь поверхности одного из параллелепипедов составляет 320 квадратных см. Найдите объём этого параллелепипеда.

Answer 1

Ответ: V параллелепипеда 386 см³

Пошаговое объяснение: Для нахождения объема отрезанной призмы V=Sосн×h недостает высоты (h), при известной Sосн.

Для нахождения высоты используем формулу площади поверхности призмы через площадь основания, периметр основания и высоту:

S = 2Soсн + P·h, отсюда    h=(S-2Sосн):Росн

S=320 см² (по условию),  Sосн=8²=64 см²,  Росн=4×8=32 см

h=(320-2×64):32=192:32=6 см высота отпиленного параллелепипеда

V=Sосн×h=64×6=386 см³

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти размеры одного из параллелепипедов, чтобы вычислить его объем.

Пусть "а" и "б" - длины ребер параллелепипеда, а "с" - длина ребра куба (8 см).

Зная, что площадь поверхности параллелепипеда вычисляется по формуле:

Площадь = 2ab + 2bc + 2ac,

и что площадь одного из параллелепипедов составляет 320 квадратных см, мы можем записать уравнение:

320 = 2ab + 2bc + 2ac.

Теперь зная, что "с" равно 8 см, подставим это значение в уравнение:

320 = 2ab + 16b + 16a.

Теперь давайте найдем пару целочисленных значений "a" и "b", удовлетворяющих этому уравнению. Попробуем, например, "a = 8" и "b = 10":

320 = 2 * 8 * 10 + 16 * 10 + 16 * 8 320 = 160 + 160 + 128 320 = 448.

Это не верно. Пробуем другие значения. Как насчет "a = 10" и "b = 8":

320 = 2 * 10 * 8 + 16 * 8 + 16 * 10 320 = 160 + 128 + 160 320 = 448.

Тоже не верно. Кажется, нет целочисленных значений "a" и "b", которые подходили бы.

Однако, существует другой подход к решению задачи. Поскольку куб был распиле на два параллелепипеда, и их объемы будут равны. Объем параллелепипеда вычисляется по формуле:

Объем = a * b * c.

Подставим значение "c = 8" и площадь одного из параллелепипедов "320":

Объем = a * b * 8.

320 = a * b * 8.

Теперь, возможные значения "a" и "b" могут быть, например, 40 и 2:

320 = 40 * 2 * 8.

Объем = 640 кубических см.

Таким образом, объем этого параллелепипеда составляет 640 кубических см.