Question

Для кодирования некоторой последовательности,состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, Ж решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В, Г использовали соответственно кодовые слова 010, 011, 10, 11. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Д, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Answer 1

кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Д, при котором код будет допускать однозначное декодирование = 110.

Answer 2

Для построения неравномерного двоичного кода, удовлетворяющего условию Фано, необходимо обеспечить, чтобы ни одно кодовое слово не являлось префиксом другого. Таким образом, мы можем начать строить код для буквы Д, исходя из уже предоставленных кодовых слов:

Допустим, для буквы Д у нас есть кодовое слово "0". Это будет допустимым кодом, так как "0" не является префиксом ни одного из существующих кодовых слов (010, 011, 10, 11).

Однако, у нас есть еще одно кодовое слово "10", и оно является префиксом "10" и "11". По условиям Фано нам нужно выбрать кодовое слово таким образом, чтобы оно не было префиксом другого кодового слова. Поэтому "10" для буквы Д недопустимо.

Теперь у нас есть кодовые слова "0" и "11". Мы можем добавить для буквы Д кодовое слово "1", так как оно не является префиксом существующих кодовых слов.

Таким образом, кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Д - это "1". В итоговом коде мы имеем:

А - 010 Б - 011 В - 10 Г - 11 Д - 1

Этот код удовлетворяет условию Фано и позволяет однозначно декодировать последовательность.