Question

По итогам волейбольного турнира, проведенного в один круг (т.е. каждая команда сыграла с каждой одну игру), оказалось, что первые три команды выиграли у каждой из остальных команд, а сумма очков, набранных первыми тремя командами, на 19 меньше, чем сумма очков, набранных остальными командами. Какое наименьшее количество команд могло участвовать в таком турнире? (За победу в игре дается 1 очко, за поражение – 0; ничьих в волейболе не бывает.)

Answer 1

Ответ:

13

Пошаговое объяснение:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10-11-12-13=19

Answer 2

Ответ:

14

Пошаговое объяснение:

пусть было х проигравших команд, тогда всего х+3.

выигравшие команды набрали 3х очков(сражаясь с остальными), и между собой 0+1+2=3. проигравшие команды набрали от 0 до х-1.

сумма этих очков: х*(0+х-1):2=х*(х-1):2

по условию выигравшие набрали на 19 меньше

получаем уравнение

3х+3=х(х-1):2-19

6х+6=х^2-х-38

х^2-7х-44=0

х=-4-не подходит

х=11-подходит

всего-11+3=14

Answer 3

Пусть на турнире участвовало n команд. Поскольку каждая команда сыграла одну игру с каждой другой командой, общее количество игр равно C(n, 2), где C(n, 2) - количество сочетаний из n по 2 (то есть число способов выбрать 2 команды из n).

Таким образом, общее количество набранных очков первыми тремя командами составляет 3 * (n-1), поскольку каждая из этих команд сыграла n-1 игру.

Общее количество набранных очков остальными командами составляет n * (n-1) - 3 * (n-1), так как каждая из остальных команд сыграла n-1 игру, но нужно вычесть 3 * (n-1), чтобы учесть три поражения от первых трех команд.

Условие задачи гласит, что сумма очков первых трех команд на 19 меньше суммы очков остальных команд. То есть:

3 * (n-1) + 19 = n * (n-1) - 3 * (n-1)

Упростим это уравнение:

3n - 3 + 19 = n^2 - n - 3n + 3

3n + 16 = n^2 - 4n + 3

Получаем квадратное уравнение:

n^2 - 7n - 16 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения с помощью квадратного трехчлена:

n = (-(-7) ± √((-7)^2 - 4 * 1 * (-16))) / (2 * 1)

n = (7 ± √(49 + 64)) / 2

n = (7 ± √113) / 2

Таким образом, у нас два варианта для количества команд:

1. n = (7 + √113) / 2 ≈ 6.37 (это не может быть количество команд, так как оно не является натуральным числом)

2. n = (7 - √113) / 2 ≈ 0.63 (это также не может быть количество команд)

Таким образом, нет решения для количества команд n. Возможно, в условии задачи допущена ошибка, или не хватает информации для полного решения задачи.