Question

В шеренге стоят лжецы и рыцари, всего 11 человек. Лжецы всегда лгут, а рыцари всегда говорят правду. Каждый из стоящих произнёс одну и ту же фразу: "Среди стоящих справа от меня, рыцарей на 2 меньше, чем лжецов". Сколько лжецов в шеренге?

Answer 1

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные ситуации и найдем решение:

Пусть R обозначает рыцаря, а L обозначает лжеца.

Предположим, что существует n рыцарей и m лжецов. Тогда у нас есть два условия:

1. Количество лжецов всегда больше или равно нулю, и количество рыцарей также больше или равно нулю: m >= 0, n >= 0.

2. Каждый человек говорит: "Среди стоящих справа от меня, рыцарей на 2 меньше, чем лжецов."

Теперь давайте рассмотрим все возможные случаи:

1. Если первый человек (1-й в шеренге) - рыцарь (R), то согласно его утверждению, справа от него будет (n-1) рыцарей и m лжецов.

   Условие утверждает, что количество рыцарей на 2 меньше, чем лжецов:

   (n - 1) = m + 2 n = m + 3

   Возможные комбинации (n, m) для этого случая: (3, 0), (4, 1), (5, 2), ...

2. Если первый человек (1-й в шеренге) - лжец (L), то согласно его утверждению, справа от него будет n рыцарей и (m-1) лжец.

   Условие утверждает, что количество рыцарей на 2 меньше, чем лжецов:

   n = (m - 1) + 2 n = m + 1

   Возможные комбинации (n, m) для этого случая: (1, 0), (2, 1), (3, 2), ...

Теперь посмотрим на общее количество людей (рыцари + лжецы), которое составляет 11 человек:

n + m = 11

Теперь сочетаем возможные значения n и m:

1. Для комбинаций (3, 0), (4, 1), (5, 2) ...: n + m = 3 + 0, 4 + 1, 5 + 2, ... = 3, 5, 7, ...

2. Для комбинаций (1, 0), (2, 1), (3, 2) ...: n + m = 1 + 0, 2 + 1, 3 + 2, ... = 1, 3, 5, ...

Из всех возможных комбинаций только (5, 2) дает нам 11 человек:

5 (рыцари) + 2 (лжеца) = 7

Следовательно, в шеренге 5 рыцарей и 2 лжеца.