Question

В шеренге стоят лжецы и рыцари, всего 12 человек. Лжецы всегда лгут, а рыцари всегда говорят правду. Каждый из стоящих произнёс одну и ту же фразу: <<Среди стоящих справа от меня, рыцарей на 2 меньше, чем лжецов>>. Сколько лжецов в шеренге?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:Все не могут быть лжецами – тогда все заявления были бы истинными. Значит, есть рыцарь. Все, кроме, быть может, его двух соседей – лжецы. Оба соседа не могут быть лжецами – тогда они сказали бы правду; оба не могут быть рыцарями – тогда бы они солгали. Единственная оставшаяся возможность – один сосед — лжец, другой – рыцарь (то есть два рыцаря рядом, остальные — лжецы) удовлетворяет условиям задачи. Ответ: 2 рыцаря.

Answer 2

Предположим, что существует $x$ лжецов в шеренге. Тогда количество рыцарей в шеренге будет равно $12-x$. Для каждого человека в шеренге верно, что количество рыцарей, стоящих справа от него, равно $12-x-1$, то есть на одного меньше, чем количество людей справа от него. Кроме того, каждый человек утверждает, что количество рыцарей справа от него на 2 меньше, чем количество лжецов.

Рассмотрим первого человека в шеренге. Он утверждает, что рыцарей справа от него на 2 меньше, чем лжецов справа от него. Это значит, что либо он лжец и справа от него на 2 больше рыцарей, чем лжецов, либо он рыцарь и справа от него на 2 больше лжецов, чем рыцарей.

В первом случае справа от него должно быть хотя бы 3 лжеца (чтобы количество лжецов было на 2 больше, чем количество рыцарей), но это противоречит тому факту, что всего в шеренге только 12 человек, а мы уже нашли 3 лжеца. Значит, первый человек в шеренге является рыцарем, а справа от него на 2 больше лжецов, чем рыцарей. Тогда справа от него должно быть $x-2$ лжеца.

Рассмотрим второго человека в шеренге. Он тоже может быть либо лжецом, либо рыцарем. Если он лжец, то справа от него будет на 1 лжец больше, чем на первом месте, то есть $x-1$ лжецов. Но справа от первого места уже находится $x-2$ лжеца, поэтому это невозможно. Значит, второй человек в шеренге является рыцарем, а справа от него на 2 больше лжецов, чем рыцарей. Тогда справа от него должно быть $(x-2)-2$ рыцаря, то есть $10-x$ рыцарей.

Мы знаем, что всего в шеренге 12 человек, поэтому количество лжецов и рыцарей должно суммироваться до 12:

$x + (12-x) = 12$

Решая эту уравнение, получаем:

$x = 6$

Таким образом, в шеренге