Question

В шеренге стоят лжецы и рыцари, всего 11 человек. Лжецы всегда лгут, а рыцари всегда говорят правду. Каждый из стоящих произнёс одну и ту же фразу: <<Среди стоящих справа от меня, рыцарей на 2 меньше, чем лжецов>>. Сколько лжецов в шеренге?

Answer 1

Ответ: думаю , что все лгут.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Предположим, что в шеренге всего $x$ лжецов. Тогда, по определению, остальные $11-x$ человек являются рыцарями.

Рассмотрим высказывание первого человека в шеренге. Он говорит, что справа от него находится $x_1$ лжецов и $11-x_1$ рыцарей, при этом $x_1-2$ рыцарей меньше лжецов.

Рассмотрим высказывание второго человека в шеренге. Он говорит, что справа от него находится $x_2$ лжецов и $11-x_2$ рыцарей, при этом $x_2-2$ рыцарей меньше лжецов.

Рассуждая аналогично, для любого $i$-го человека в шеренге, который стоит слева от $j$-го человека, мы можем записать следующее высказывание:

<<Среди стоящих справа от меня, $x_i-2$ рыцарей меньше, чем лжецов>>.

Теперь рассмотрим последнего человека в шеренге (он стоит справа). Он говорит, что справа от него нет лжецов, то есть $x_{11}=0$.

Рассмотрим теперь предпоследнего человека в шеренге (он стоит слева от последнего). Он говорит, что справа от него находится $x_{10}$ лжецов и $1$ рыцарь, при этом $x_{10}-2$ рыцарей меньше лжецов. Значит, $x_{10}=3$.

Аналогично, рассуждая для всех остальных членов шеренги, мы можем получить следующую таблицу:

Человек	Количество лжецов справа	Количество рыцарей справа
1	$x_1$	$11-x_1$
2	$x_2$	$11-x_2$
3	$x_3$	$11-x_3$
4	$x_4$	$11-x_4$
5	$x_5$	$11-x_5$
6	$x_6$	$11-x_6$
7	$x_7$	$11-x_7$
8	$x_8$	$11-x_8$
9	$x_9$	$11-x_9$
10	0