Question

Чему равна производная сложной функции (sinkx) и (tgkx)?

Answer 1

Ответ:

kcos(kx)

k/cos^2(kx)

Пошаговое объяснение:

Производная sin - cos, tg - 1/cos^2.

Производная f(g(x)) - f'(g(x)) * g'(x). В нашем случае g(x) = kx, g'(x) = k

Answer 2

Для нахождения производной сложной функции (sinkx) и (tgkx), где k - некоторая константа, мы используем правило дифференцирования композиции функций, которое известно как правило цепочки (chain rule) для производных.

Правило цепочки гласит, что производная композиции двух функций f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(u) и производной внутренней функции g'(x), где u = g(x).

Теперь давайте находим производную композиции функций (sinkx) и (tgkx):

1. Пусть u = kx, тогда tg(kx) = tg(u).
2. Пусть y = sin(u), тогда sin(kx) = sin(u).

Теперь найдем производные от u и y:

1. Производная tg(u) по x: (tg(u))' = d(tg(u))/du * du/dx = sec^2(u) * k = k * sec^2(kx).

2. Производная sin(u) по x: (sin(u))' = d(sin(u))/du * du/dx = cos(u) * k = k * cos(kx).

Теперь, используя правило цепочки, производную сложной функции (sinkx) и (tgkx) можно найти как произведение найденных производных:

((sinkx) и (tgkx))' = (sin(kx) * tg(kx))' = (sin(kx))' * tg(kx) + sin(kx) * (tg(kx))' = (k * cos(kx)) * tg(kx) + sin(kx) * (k * sec^2(kx)) = k * cos(kx) * tg(kx) + k * sin(kx) * sec^2(kx).

Итак, производная сложной функции (sinkx) и (tgkx) равна k * cos(kx) * tg(kx) + k * sin(kx) * sec^2(kx).