Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на указанном отрезке б)y=x^4-8x^2+5 на [-1;3]

Answer 1

Решение тут!!!!!!!!!!!!!)))))))))))))))))

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции $y = x^4 - 8x^2 + 5$ на заданном отрезке $[-1, 3]$, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите критические точки функции $y = x^4 - 8x^2 + 5$, то есть точки, где производная функции равна нулю или не существует.
2. Проверьте значения функции в критических точках и на границах отрезка $[-1, 3]$.
3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции среди полученных значений.

Шаг 1: Найдем производную функции $y = x^4 - 8x^2 + 5$ и приравняем ее к нулю:

$y = x^4 - 8x^2 + 5$

$y' = 4x^3 - 16x$

Приравниваем производную к нулю:

$4x^3 - 16x = 0$

Факторизуем выражение:

$4x(x^2 - 4) = 0$

Теперь находим значения $x$:

1. $4x = 0 \Rightarrow x = 0$

2. $x^2 - 4 = 0$

Решим квадратное уравнение:

$x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2) = 0$

$x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$

$x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$

Итак, критические точки функции на отрезке $[-1, 3]$: $x = -2$, $x = 0$ и $x = 2$.

Шаг 2: Найдем значения функции в критических точках и на границах отрезка $[-1, 3]$:

Для $x = -2$: $y = (-2)^4 - 8(-2)^2 + 5 = 16 - 32 + 5 = -11$

Для $x = 0$: $y = 0^4 - 8 \cdot 0^2 + 5 = 5$

Для $x = 2$: $y = 2^4 - 8 \cdot 2^2 + 5 = 16 - 32 + 5 = -11$

Теперь найдем значения функции на границах отрезка:

Для $x = -1$: $y = (-1)^4 - 8(-1)^2 + 5 = 1 - 8 + 5 = -2$

Для $x = 3$: $y = 3^4 - 8 \cdot 3^2 + 5 = 81 - 72 + 5 = 14$

Шаг 3: Найдем наибольшее и наименьшее значение функции:

Наименьшее значение функции равно -11 (достигается в точках $x = -2$ и $x = 2$).

Наибольшее значение функции равно 14 (достигается в точке $x = 3$).

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке $[-1, 3]$ равно 14, а наименьшее значение равно -11.