Question

Помогите решить систему√x+√y=10x-y=40

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем применить метод подстановки или метод исключения. В данном случае, воспользуемся методом подстановки.

Дана система уравнений:

1. √x + √y = 10
2. x - y = 40

Шаг 1: Решим второе уравнение относительно одной из переменных. Из уравнения (2) выразим x: x = y + 40

Шаг 2: Подставим полученное значение x в первое уравнение (1): √(y + 40) + √y = 10

Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение относительно переменной y.

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней: (√(y + 40) + √y)^2 = 10^2 (y + 40) + 2√((y + 40)y) + y = 100 2y + 40 + 2√((y + 40)y) = 100 2y + 2√((y + 40)y) = 60

Теперь выразим подкоренное выражение: 2√((y + 40)y) = 60 - 2y √((y + 40)y) = 30 - y

Возведем обе части уравнения в квадрат снова: (y + 40)y = (30 - y)^2 y^2 + 40y = 900 - 60y + y^2 y^2 - y^2 + 40y + 60y = 900 100y = 900 y = 900 / 100 y = 9

Шаг 4: Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в уравнение (2): x = y + 40 x = 9 + 40 x = 49

Таким образом, решение системы уравнений: x = 49 и y = 9. Проверим, подставив значения обратно в исходные уравнения:

1. √49 + √9 = 7 + 3 = 10 - верно
2. 49 - 9 = 40 - верно

Ответ: x = 49, y = 9.