Question

Помогите пожалуйста! Найдите НОД (а;b) и НОК (а;b) если а=1386,b=330

Answer 1

$a = 2 \times 3 \times3 \times 7 \ \times 11 \\ b = 2 \times 3 \times 5 \times 11$
НОД =
$2 \times 3 \times 11 = 55$
НОК=
$2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11 = 6930$

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) чисел a и b, можно использовать алгоритм Евклида.

1. Найдем НОД(a, b): Алгоритм Евклида заключается в последовательном нахождении остатка от деления двух чисел и замене большего числа на остаток до тех пор, пока остаток не станет равен нулю. Когда это произойдет, предыдущее ненулевое значение будет являться НОД(a, b).

Выполним несколько шагов алгоритма: a = 1386, b = 330 Найдем остаток от деления a на b: r = a % b = 1386 % 330 = 126 Теперь заменим a на b, а b на r: a = 330, b = 126 Найдем остаток от деления a на b: r = a % b = 330 % 126 = 78 Заменим a на b, а b на r: a = 126, b = 78 Найдем остаток от деления a на b: r = a % b = 126 % 78 = 48 Заменим a на b, а b на r: a = 78, b = 48 Найдем остаток от деления a на b: r = a % b = 78 % 48 = 30 Заменим a на b, а b на r: a = 48, b = 30 Найдем остаток от деления a на b: r = a % b = 48 % 30 = 18 Заменим a на b, а b на r: a = 30, b = 18 Найдем остаток от деления a на b: r = a % b = 30 % 18 = 12 Заменим a на b, а b на r: a = 18, b = 12 Найдем остаток от деления a на b: r = a % b = 18 % 12 = 6 Заменим a на b, а b на r: a = 12, b = 6 Найдем остаток от деления a на b: r = a % b = 12 % 6 = 0

Когда остаток становится равен нулю, предыдущее значение b = 6 является НОД(a, b). Таким образом, НОД(1386, 330) = 6.

2. Найдем НОК(a, b): Для нахождения наименьшего общего кратного можно использовать формулу: НОК(a, b) = |a * b| / НОД(a, b).

Теперь подставим значения a, b и НОД(a, b) в формулу: НОК(1386, 330) = |1386 * 330| / 6 = 454620 / 6 = 75770.

Таким образом, НОК(1386, 330) = 75770.