Question

При якому значенні n модуль вектора a(n;4;2) дорівнює 6

Answer 1

|a| = √(n²+4²+2²) = 6.
√(n²+4²+2²) = 6;
n²+4²+2² = 36;
n² = 36-16-4 = 16.
n = √16 = 4; n = -√16 = -4.
ответ : при n = 4;-4.

Answer 2

Для визначення при якому значенні n модуль вектора a(n;4;2) дорівнює 6, спочатку потрібно розуміти, як визначається цей вектор.

Вигляд вектора a(n;4;2) вказує на арифметичну прогресію з першим членом a = 4 та різницею d = 2:

a(1) = 4, a(2) = 4 + 2 = 6, a(3) = 6 + 2 = 8, a(4) = 8 + 2 = 10, і так далі.

Таким чином, елементи вектора будуть: 4, 6, 8, 10, 12, ...

Модуль вектора a(n;4;2) - це просто модуль n-го елемента вектора. Тобто, модуль n-го елемента цієї арифметичної прогресії.

Тепер ми хочемо знайти значення n таке, що модуль n-го елемента буде дорівнювати 6:

|a(n;4;2)| = 6

Модуль числа завжди невід'ємний, тому можемо записати:

a(n;4;2) = 6 або a(n;4;2) = -6

Розв'яжемо обидва випадки:

1. a(n;4;2) = 6: a(n;4;2) = 4 + (n-1)*2 = 6 (n-1)*2 = 6 - 4 (n-1)*2 = 2 n-1 = 1 n = 1 + 1 n = 2

2. a(n;4;2) = -6: a(n;4;2) = 4 + (n-1)*2 = -6 (n-1)*2 = -6 - 4 (n-1)*2 = -10 n-1 = -5 n = -5 + 1 n = -4

Таким чином, при n = 2 або n = -4 модуль вектора a(n;4;2) дорівнює 6.