Question

В треугольнике ABC известно, что AB =BC = 50, sin =0,96 BAC . Найдите сторону AC .

Answer 1

Ответ: 60

Пошаговое объяснение: Сторона основания равнобедренного треугольника равна : b = a*Sqrt(2 - 2*cosf) , где b - основание треугольника , a - равные стороны   , f - угол образованный равными сторонами . Сумма квадратов синусов и косинусов одного и того же угла равна 1 , то есть : cos^2f + sin^2f = 1 , или cos^2f = 1 - sin^2f . cosf = Sqrt(1 - sin^2f) , или b = a * Sqrt(2 - 2*Sqrt(1 - sin^2f))  . b = 50 * Sqrt(2 - 2*Sqrt(1 - 0.96^2)) = 50 * Sqrt(2 - 2*Sqrt(1 - 0.9216 )) = 50 * Sqrt(2 - 2*Sqrt(0.0784)) = 50 * Sqrt(2 - 2 * 0.28) = 50 *Sqrt (2 - 0.56) =  50 * Sqrt(1.44) = 50 * 1.2 = 60

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся теоремой синусов, которая устанавливает соотношение между сторонами и синусами треугольника.

Теорема синусов гласит: В треугольнике со сторонами a, b и c и противолежащими им углами A, B и C соответственно, выполнено следующее соотношение:

sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c

Где sin(A), sin(B) и sin(C) - синусы углов A, B и C соответственно.

В нашем случае у нас заданы два равных угла, B и C, и известен синус угла A (sin(A) = 0.96).

Пусть сторона AC = x (мы ищем значение этой стороны).

Тогда, sin(B) = sin(C) = 0.96 (так как угол B и угол C равны).

Теперь применяем теорему синусов:

sin(B) / AB = sin(A) / AC

Подставляем известные значения:

0.96 / 50 = 0.96 / x

Теперь решаем уравнение относительно x:

0.96 * x = 0.96 * 50

x = 0.96 * 50 / 0.96

x ≈ 50

Таким образом, сторона AC примерно равна 50.