Question

Дан куб ABCBA1B1C1D1 назовите: 1) вектор с началом в точке D, равный вектору AB12) вектор с концом в точке A, коллинеарны вектору D1C1 и противоположно направленный с ним.3) найдите |DC1|, если ребро куба равно 6√2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)ДС1,  2)ВА  3)ДС1^2=(6V2)^2+(6V2^2)=144,  ДС1=12

Answer 2

Для решения задачи нам потребуется немного обозначений. Пусть вектор AB1 обозначает вектор с началом в точке A и концом в точке B1, и так далее. Изобразим куб ABCBA1B1C1D1:

javascriptCopy code
          B1_______C1
         /|       /|
        / |      / |
     A1/__|_____/C |
     |  |D1----|--|-B
     |  /      |  /
     | /       | /
     |/_______|/
     A        C1

1. Вектор с началом в точке D, равный вектору AB1:

Вектор AB1 можно представить как сумму векторов AD и DB1: AB1 = AD + DB1

Поскольку мы ищем вектор с началом в точке D, равный вектору AB1, то: AD = AB1 - DB1

2. Вектор с концом в точке A, коллинеарный вектору D1C1 и противоположно направленный с ним:

Вектор D1C1 указывает из точки D1 в точку C1. Вектор, коллинеарный D1C1 и противоположно направленный, будет иметь ту же длину, но направление противоположное.

Поэтому вектор, который мы ищем, будет: -D1C1

3. Найдем |DC1|, если ребро куба равно 6√2:

Обратим внимание, что D и D1 являются противоположными вершинами куба, а C и C1 также противоположными. Таким образом, сторона куба DC1 имеет такую же длину, как и диагональ грани куба.

Диагональ грани куба можно найти с помощью теоремы Пифагора. Обозначим длину ребра куба как a. Тогда диагональ грани куба будет равна a*√2.

В данном случае a = 6√2 (по условию). Таким образом, диагональ грани куба (и сторона куба) |DC1| = 6√2 * √2 = 6*2 = 12.

Ответ:

1. Вектор с началом в точке D, равный вектору AB1: AD = AB1 - DB1
2. Вектор с концом в точке A, коллинеарный вектору D1C1 и противоположно направленный с ним: -D1C1
3. |DC1| = 12.