Question

Решить уравнение : tg3x=√3/3 решить уравнение : 2cos²(x-)+3sin(+x)+=0 (формула приведение)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

tg3x= $\frac{\sqrt{3} }{3}$

3x=arctg  $\frac{\pi }{6}$ +$\pi n$ , n∈z

x = $\frac{\pi }{24}$ + $\frac{\pi n }{3}$ , n∈z

2cos² (x-$\pi$) + 3sin($\pi$+x)=0

2-2sin²x - 3sinx = 0

2sin²x + 3sinx -2=0

2t² + 3t - 2 = 0

D = 9 + 16 = 25

x₁ = $\frac{-3 + 5 }{4}$ = $\frac{1}{2}$

x₂ = $\frac{-3 - 5 }{4}$ = -2

x₁ = $\frac{1}{2}$

x = (-1)ⁿ arcsin $\frac{\pi }{6}$ + $\pi n$ , n∈z

x₂ = -2

∅  

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди:

1. Решение уравнения tg(3x) = √3/3:

Начнем с того, что приведем уравнение к виду, который позволит нам решить его:

tg(3x) = √3/3

Для тангенса мы знаем, что tg(π/6) = √3/3. Также мы знаем, что tg(π + π/6) = tg(7π/6) = -√3/3. Из этого следует, что:

tg(3x) = tg(π/6)

Теперь применим тригонометрическое тождество для тангенса с тройным углом:

tg(3x) = tg(π/6) = tg(3 * (π/6))

Теперь можно сказать, что аргументы тангенсов равны, поэтому:

3x = π/6 + 2π * n

где n - целое число (n = 0, ±1, ±2, ...)

Теперь найдем все решения x:

x = (π/6 + 2π * n) / 3

где n - целое число.

2. Решение уравнения 2cos²(x) + 3sin(x) + 1 = 0:

Для начала преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества:

2cos²(x) + 3sin(x) + 1 = 0

Заметим, что у нас есть квадрат косинуса и линейная функция синуса. Мы можем использовать тригонометрическое тождество для косинуса:

cos²(x) = 1 - sin²(x)

Теперь подставим это в уравнение:

2(1 - sin²(x)) + 3sin(x) + 1 = 0

Раскроем скобки:

2 - 2sin²(x) + 3sin(x) + 1 = 0

Получим квадратное уравнение:

2sin²(x) - 3sin(x) - 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

где у нас есть уравнение вида as² + bs + c = 0:

a = 2, b = -3, c = -3

D = (-3)² - 4 * 2 * (-3) = 9 + 24 = 33

Так как дискриминант D > 0, у нас два действительных корня.

Теперь найдем значения синуса для данных корней, используя формулу:

sin(x) = (-b ± √D) / 2a

1. Первый корень:

sin(x) = (3 + √33) / 4

x₁ = arcsin((3 + √33) / 4)

2. Второй корень:

sin(x) = (3 - √33) / 4

x₂ = arcsin((3 - √33) / 4)

Заметим, что второй корень находится вне диапазона значений синуса (-1 ≤ sin(x) ≤ 1), поэтому уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, у нас только одно действительное решение:

x = arcsin((3 + √33) / 4) + 2π * n

где n - целое число.