Question

Докажите что 3 5 и 7 единственная тройка последовательных нечетных чисел каждое из которых нечетное

Answer 1

Ответ:

если посмотреть на ряд натуральных чисел

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 и тд

то видно что каждое третье число кратно трем

при этом, нечетными являются: первое, третье число, пятое, седьмое, девятое, 11, 13, 15, 17, 19, 21 и тд

тут каждое третье число - делится на 3

если брать из этих чисел любые три идущих подряд, то в любой такой тройке одно из чисел будет кратно трем, оно уже не будет простым

Answer 2

Для доказательства того, что 3, 5 и 7 являются единственной тройкой последовательных нечетных чисел, каждое из которых нечетное, можно воспользоваться простым алгебраическим подходом.

Предположим, что существует другая тройка последовательных нечетных чисел (a, b, c), где a, b и c - нечетные числа, и a < b < c.

Так как a, b и c являются последовательными нечетными числами, то a должно быть на два меньше b, и b должно быть на два меньше c. Мы можем представить это следующим образом:

a = b - 2 c = b + 2

Теперь, так как все числа a, b и c нечетные, то можно записать их в виде a = 2k + 1, b = 2m + 1 и c = 2n + 1, где k, m и n - некоторые целые числа.

Теперь заменим a и c в выражениях выше:

2k + 1 = (2m + 1) - 2 2n + 1 = (2m + 1) + 2

Преобразуем выражения:

2k + 1 = 2m - 1 2n + 1 = 2m + 3

Вычтем из обоих уравнений 2m:

2k + 1 - 2m = -1 2n + 1 - 2m = 3

Теперь вычтем из первого уравнения второе:

(2k + 1 - 2m) - (2n + 1 - 2m) = -1 - 3

Упростим:

2k - 2n = -4

Так как k и n - целые числа, а разность 2k - 2n равна четному числу, то -4 является четным числом.

Однако, разность между двумя нечетными числами всегда является четным числом, что следует из алгебраических свойств. Это означает, что наше предположение о существовании другой тройки нечетных последовательных чисел приводит к противоречию.

Следовательно, тройка чисел 3, 5 и 7 является единственной тройкой последовательных нечетных чисел, каждое из которых нечетное.