Question

1+x/4-x^2 найти производные функции плз помогите

Answer 1

1/4-2х, вот так вот.

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = 1 + \frac{x}{4} - x^2$ по переменной $x$, следует применить правила дифференцирования.

1. Правило константы: Производная постоянной $C$ равна нулю: $\frac{d}{dx} (C) = 0$.

2. Правило линейности: Производная суммы (или разности) двух функций равна сумме (или разности) их производных: $\frac{d}{dx} (u + v) = \frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx}$ и $\frac{d}{dx} (u - v) = \frac{du}{dx} - \frac{dv}{dx}$.

3. Правило произведения константы и функции: $\frac{d}{dx} (C \cdot u) = C \cdot \frac{du}{dx}$.

4. Правило степенной функции: $\frac{d}{dx} (x^n) = n \cdot x^{n-1}$.

Теперь найдем производную $f'(x)$ функции $f(x)$:

$f(x) = 1 + \frac{x}{4} - x^2$

Применяем правило произведения константы и функции:

$\frac{d}{dx} \left( \frac{x}{4} \right) = \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{dx} (x) = \frac{1}{4}$

Применяем правило степенной функции:

$\frac{d}{dx} (x^2) = 2x^{2-1} = 2x$

Теперь, применяя правило линейности, получаем:

$f'(x) = \frac{d}{dx} (1) + \frac{d}{dx} \left( \frac{x}{4} \right) - \frac{d}{dx} (x^2)$

$f'(x) = 0 + \frac{1}{4} - 2x$

Итак, производная функции $f(x) = 1 + \frac{x}{4} - x^2$ равна:

$f'(x) = \frac{1}{4} - 2x$